Question

待办事项一个理论分析对于该赛跑时间的该以下 C ++ 功能 MMultiply。计数该数的乘法 MMultiply 不如一个功能的 ñ 因为在这个案件， ñ 是该尺寸的该输入/尺寸的该问题。节目您的运作。表达该回答在大 Ø 符号。

int I(int i, int j, int n)
{
    return n * i + j;
}

int sProduct(const int A[],const int B[],int i, int j, int n)
{
    int t = 0;
    for( int k=0; k<n; k++ )
    {
        int d = A[ I(i,k,n) ] * B[ I(k,j,n) ];
        t += d * d;
    }
    return t;
}

void MMultiply(const int A[], const int B[], int C[], int n)
{
    for( int i=0; i<n; i++ )
        for( int j=0; j<n; j++ )
            C[ I(i,j,n) ] = sProduct(A, B, i, j, n );
}

答案被发现是O（n ^ 3），但我不明白这是如何计算的。

MMultiply中的外循环给出n，内循环为n，所以用乘法查看函数有3 ...... M（n）= n * n（....）然后我我迷失了如何看待其他功能.T（n）和C（n）符号也让我失望......

Answer 1

i从0到n，总共n次。
对于每个i，j从0到n，因此每n i次，n*n次。{/ li>
对于每个j，k从0到n，因此每n j次，n*n*n次。{/ li>

有效的线路，即：

int d = A[ I(i,k,n) ] * B[ I(k,j,n) ];
t += d * d;

执行n*n*n = O（n ³）次。

还有另一条线可行。这里的任务：

C[ I(i,j,n) ] = sProduct(A, B, i, j, n );

执行n*n = O（n ²）次。所以整个算法是O（n ³ + n ²）。当n增长时，n ²项无关紧要，因此整个算法为O（n ³）。

这给了我们上限，即在最坏的情况下会发生什么。请注意，即使在最好的情况下，这些行仍然会执行n ³次，因此您可以说下限是Ω（n ³）。这意味着算法是Θ（n ³）（即下限和上限相同）。

功能乘法的理论分析

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