Python模数与余数相同？

Question

在Python文档中，它显示“The % (modulo) operator yields the remainder from the division of the first argument by the second.”

所以给出

a % b

据我所知，剩余部分是将A除以B均匀分开的数字。所以21％3 = 0，-25％23 = -2。 我不明白的是当A为负时会发生什么。

例如，

-23 % 22

会产生

21

这是第一个全等模1的正整数。但-1是剩余的-23％22。那么文档错了吗？ Python中的模运算符％不会产生％b中的余数，而是与B一致的第一个正整数？我很困惑。

Answer 1

有三种不同的明显方法来定义负数的整数除法，以及三种相应的方法来定义余数：

• flo分裂，其中商被置于负无穷大，其余部分与除数相同。
• 截断除法，其中商被截断为零，余数与被除数相同。
• 欧几里德分裂，其中商被截断，无论哪个方向都留下余数为正。

所有这三个都保留了整数除法的基本定律：

dividend = divisor * quotient + remainder

所以，三者中没有一个是“正确的”或“错误的”。*

当然，这并不能阻止人们进行圣战。 Knuth在“数学上正确”的基础上主张分裂。 Wirth认为截断分裂是因为它“不那么令人惊讶”。 Raymond Boute认为整数除法是根据欧几里得算法定义的。我不会试图解决几十年前的圣战，他们争辩说他们三个人，包括两个最重要的人，都是错的......

有些语言通过两种不同的功能来解决这个问题。**

我们只是说Python选择了Knuth的定义，因此它的模数运算符具有除数的符号。

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*当然，选择商和余数的非匹配定义是另一个故事。或者更糟糕的是，指定一个并保留其他实现定义，如C在C99之前所做的那样。

**这一点特别有趣，因为它们并不总是一致的。至少在他们被称为rem和mod时，rem是与div一起使用的那个，而mod是无论是地板还是欧几里德都没有当他们被称为div和rem或remainder和mod时，请与modulo一起使用...

Answer 2

如果将-23除以22，则得到-23 = -2 * 22 + 21.在Python中，“余数”总是在0和除数之间（但不等于除数）。对于正除数，商和模数通常在数学中定义。在某些编程语言中，负余数用于正除数，但不用于Python。