Question

我有以下序列（代表一棵树）：

4 2
1 4
3 4
5 4
2 7
0 7
6 0

现在，我正在尝试对此序列进行排序，这样当左侧（第1列）出现值时，它已经出现在右侧（第2列）。更具体地说，排序算法的结果应该是：

1 4
3 4
5 4
4 2
2 7
6 0
0 7

显然，这在O（n ^ 2）中工作，算法迭代第1列的每个条目，然后在第2列中查找相应的条目。但是因为在我的场景中n可能非常大（> 100000），我正在寻找一种O（n log n）方法来做到这一点。这甚至可能吗？

Answer 1

<强>假设：

我假设这也是一个有效的排序序列：

即。一旦值出现在右侧，它就会出现在左侧。

如果不是这种情况（即右边的所有出现都必须在左边的任何出现之前），忽略“删除指向该元素的所有边”部分，只有在没有传入的情况下才删除中间元素边缘留下。

<强>算法：

构造一个图形，其中每个元素A指向另一个元素B，如果A的右元素等于B的左元素。这可以使用哈希多图来完成：

执行图表的topological sort，为您提供结果。我应该修改，以便不是删除指向元素的边，而是删除指向该元素的所有边（即如果我们已经在右边找到了包含某个元素的元素，我们不需要为此找到另一个元素元素出现在左边。）

目前这是O（n ²）运行时间，因为边缘太多 - 如果我们有：

(1,2),(1,2),...,(1,2),(2,3),(2,3),...,(2,3)

有O（n ²）边缘。

这可以通过以下方式避免，而不是让元素直接指向彼此，而是创建一个中间元素。在上面的例子中，1/2元素将指向该元素，该元素将指向另一半。然后，在进行拓扑排序时，当我们删除该元素的边时，我们会删除该元素以及指向/的所有边。

现在最多有O（n）个边，并且由于拓扑排序可以在相对于元素和边的线性时间内完成，因此整体运行时间为O（n）。

请注意，并非总能获得结果：(1,2), (2,1)。

<强>插图：

对于您的示例（预优化），我们有：

对于我上面的例子，我们有：