背包伪多项式时间算法

Question

我正在学习背包（0/1）问题。 该解决方案的运行时间为NW，其中N是项目数，W是允许携带的总重量。

为什么解决方案被称为伪多项式时间算法？

我从（http://www.stanford.edu/class/archive/cs/cs161/cs161.1138/lectures/20/Small20.pdf）

中读取了一个参数

该解决方案讨论了写出输入W所需的位 如何写出比特所需的比特（log W）？

Answer 1

算法是其输入的值中的多项式。然而，以普通方式（例如，基数2）表示的数字的存储大小是log(number)，使得算法在输入的 size 中呈指数时间。 O（）表示法通常与输入大小有关，而与值无关，因此伪多项式算法不能被视为多项式时间。

这很重要，因为您可以只为两个1KB的数字提供算法，并且需要几千年才能完成。相反，实数多项式时间算法会根据其输入的物理大小进行多项式缩放：例如，计算机可以在几毫秒内乘以1KB的数字。