使用密钥k及时间O（h）计算BST中的条目数

Question

上周我参加了考试，我遇到了以下问题：

  

描述如何修改二进制搜索树以计算   T中的条目数，其中密钥k为O（h）时间。这个算法应该返回一个   整数，而不是列表。

然后在考试之后答案出版了，如下：

解决方案：通过向每个节点添加内部节点数来修改树 以该节点为根的子树。在插入，删除节点时重新计算这些 并可能进行重组。这需要以下算法：

但这似乎很令人困惑。我的问题是我用红色围绕它们的那些部分的作用是什么？

Answer 1

假设您找到了值为node的节点k，这就是您要搜索的内容。现在，假设node.left.value = k。您对子树node.left.right中的所有内容了解多少？每个值必须小于或等于k（因为它位于node的左侧），但也大于或等于k（因为它位于{{1}的右侧}}）。因此，该子树中的所有值都等于node.left。作为优化，该算法避免在该情况下递归地下降到该子树，而是仅自动将该子树中的所有内容添加到总数中。这是获得O（h）运行时所必需的;如果您探索了这些树中的所有节点，如果树中的所有n个值都等于k，则运行时可能为Ω（n）。

在k。

的情况下，类似的逻辑适用于node.right.left

希望这有帮助！