Question

(CountDigits n)采用正整数n，并返回其包含的位数。如，
(CountDigits 1) → 1
(CountDigits 10) → 2
(CountDigits 100) → 3
(CountDigits 1000) → 4
(CountDigits 65536) → 5

我认为我应该使用剩余的数字和其他东西，但其他我真的失去了。我首先尝试的是将数字除以10，然后查看数字是否小于1.如果是，那么它有1位数。如果它不然后除以100，依此类推。但我不确定如何将其扩展到任何数字，所以我废弃了这个想法

（定义（数字位数）（if（=数字0） 1

Answer 1

在评论中进行了一些讨论之后，我们想出了如何使用 x 数字取一个 n 的数字，并获得一个带 x-1的数字 digits：除以10（使用整数除法，即忽略余数）。我们可以通过检查数字是否小于10来检查数字是否只有一位数。现在我们只需要一种方法来表示数字中的总位数作为（递归）函数。有两种情况：

（基本情况）小于10的数字 n 有1位数。所以CountDigits（ n ）= 1。
（递归情况）大于10的数字 n 具有CountDigits（ n ）= 1 + CountDigits（ n / 10 ）。< / LI>
现在只需要对此进行编码即可。这听起来像是家庭作业，所以我不想放弃一切。你仍然需要弄清楚如何在Scheme中写出条件“ n ＆lt; 10”，以及“ n / 10”（只是商部分），但一般结构是：
```
(define (CountDigits n)                       ; 1
  (if [n is less than 10]                     ; 2
      1                                       ; 3
      (+ 1 (CountDigits [n divided by 10])))) ; 4
```
对这些行的解释，一次一个：
1. (define (CountDigits n)开始定义名为CountDigits的函数(CountDigits n)。
2. 在Racket中，if用于评估一个表达式，称为测试或条件，然后评估并返回其余两个表达式之一的值。 (if test X Y)评估test，如果test生成 true ，则评估X并返回结果，否则Y评估并返回结果。
3. 1是 n 小于10时要返回的值（上述基本情况）。
4. 1 + CountDigits（n / 10）是你想要返回的值，否则在Racket（和Scheme，以及一般的Lisp）中它被写为(+ 1 (CountDigits [n divided by 10]))。

Answer 2

我知道这已经过时了但是为了将来参考任何发现这个的人，我会这样写：

(define (count-digits n acc)
  (if (< n 10)
    (+ acc 1)
    (count-digits (/ n 10) (+ acc 1))))

不同之处在于这个是尾递归的，并且基本上等同于迭代函数（并且内部的Racket迭代形式实际上利用了这个事实。）

使用跟踪说明了不同之处：

(count-digits-taylor 5000000)
>(count-digits-taylor 5000000)
> (count-digits-taylor 500000) 
> >(count-digits-taylor 50000)
> > (count-digits-taylor 5000)
> > >(count-digits-taylor 500)
> > > (count-digits-taylor 50)
> > > >(count-digits-taylor 5)
< < < <1
< < < 2
< < <3
< < 4
< <5
< 6
<7
7

(count-digits 5000000 0)
>(count-digits 5000000 0)
>(count-digits 500000 1)
>(count-digits 50000 2)
>(count-digits 5000 3)
>(count-digits 500 4)
>(count-digits 50 5)
>(count-digits 5 6)
<7
7

对于这项练习，这并不重要，但这是一种很好的学习方式。当然，由于原始帖子要求一个名为CountDigits的函数，它只需要一个参数（n），你只需添加：

(define (CountDigits n) 
  (count-digits n 0))

Answer 3

偶然发现了这个并且必须提供基于日志的答案：

(define (length n)
    (+ 1 (floor (/ (log n) (log 10))))
)

为清晰起见编辑：这是一个不使用递归的O（1）解决方案。例如，给定

(define (fact n)
  (cond
    [(= n 1) 1]
    [else (* n (fact (- n 1)))]
  )
)

(define (length n)
  (+ 1 (floor (/ (log n) (log 10))))
)

跑步（时间（长度（事实10000）））产生

cpu time: 78 real time: 79 gc time: 47
35660.0

表示10000！产生一个由35660位数组成的答案。

如何计算位数？

3 个答案: