Question

我正在尝试验证函数是否为pdf，即它具有以下属性： 1）f（x）从-infinity到infinity的积分是1， 2）f（x）>所有x都为0。另外，我也试图绘制一个cdf函数。

这是我在R脚本中的功能：

f <- function(x) ifelse(x>=-1 & x<=1, 1-abs(x), 0)
curve(f, -5, 5)

我已经尝试了各种方法来找到密度，但似乎无法编写一个脚本来告诉我1）概率X等于1，2）所有值都是> 1。 0.我尝试在此页面上编写一些“d”函数（http://ww2.coastal.edu/kingw/statistics/R-tutorials/prob.html），但无法正确格式化它们。有什么建议吗？

Answer 1

除少数特殊情况外，您无法确切地验证函数是否为pdf。但是，如果你很清楚函数的支持是什么（即函数非零或几乎非零的值集合），你可以大致做到。

例如，取dnorm函数，即标准正常pdf。这在-40和+40之外实际上为零。您可以通过

创建一个带有10,000点的示例域

> xs <- seq(-40, 40, len=10000)

然后检查所有值是否大于或等于零就像

一样简单

> all(dnorm(xs) >= 0)
TRUE

要检查功能是否集成到（大约）1，您可以执行

> integral <- integrate(dnorm, lower=-40, upper=40)
> abs(integral$value - 1) < 1e-10
TRUE

所以你可以确信函数dnorm描述了范围内的概率分布（-40,40）。

要检查您在问题中定义的功能，显然范围是（-1,1），以便您可以

> xs <- seq(-1, 1, len=10000)
> all(f(xs) >= 0)
TRUE
> integral <- integrate(f, lower=-1, upper=1)
> abs(integral$value - 1) < 1e-10
TRUE

所以你的功能看起来可能是一个pdf。

如何在R中验证函数是否为PDF？

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