Question

给定一组整数（正数或负数），如何找到这些数字的序列总和为给定值？

示例：给定一个数字列表[4,-16, 9, 33]，我需要总和17。我可以选择序列[4, 4, 9]（数字可以重复使用）或[-16, 33]。我正试图找到一种有效的方法来减少序列的长度。

就像Subset Sum Problem（http://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum），但就我而言，数字可以重复使用。

它也有点像分区问题（Find all possible subsets that sum up to a given number）但在我的情况下有负值。

我目前的贪心算法如下。在每个循环中，我将尝试找到一个最小化当前总和与目标总和之间差异的数字。

integers = [-2298478782, 1527301251, 4, 4078748803, 3388759435,
        1583071281, 2214591602, 1528349827, -12, 59460983,
        -939524100, -1, 2315255807]
target_sum = 1997393191

difference = target_sum
chain = list()
while difference != 0:
    min_abs_difference = abs(difference)
    next_int = 0
    found = False
    for i in integers:
        new_abs_diff = abs(i+difference)
        if new_abs_diff < min_abs_difference:
            found = True
            next_int = i
            min_abs_difference = new_abs_diff
    if not found:
        print(difference)
        print(chain)
        print("Cannot find an integer that makes difference smaller")
        break
    difference += next_int
    chain.append(next_int)
print(chain)

Answer 1

很可能没有提供最佳解决方案的快速算法。子集求和问题是NP完全的，问题比你的问题容易（因为你允许重复使用数字）。

鉴于问题是NP完全的，我认为你应该专注于改进你当前的算法或用C语言等更快的语言重写它。然后你可以用Python调用你的C代码。

Answer 2

由于显然至少是NP完全问题，你可以考虑将其公式化为混合整数线性规划问题。

Minimize summation( Xi ) // Xi = number of times the array element Ai is used.
Subject To
     summation( Ai*Xi ) = S.
     Xi >= 0 { Xi are all integers }

您可以使用任何解算器解决它。

从给定数字求和到给定值的序列？

2 个答案: