Question

我现在正在学习递归，正如俗话所说，精通递归的最佳方法是尽可能多地练习。我习惯用纸张跟踪程序（我想我们所有人都曾在某些方面）。

例如，如果我有一个从1到10打印数字的功能：

def print_n():
    for i in range(1,11):
        print i

我会跟踪：

i
.......
1
2
3
4
... and so on

但是当我练习递归时，我发现很难用纸张跟踪程序。有人可以通过示例推荐一种在纸上跟踪递归函数的最佳方法吗？您可以使用以下斐波纳契（再次!!!）来说明您的示例，或者您可能会惊讶于读者。

#RECURSIVE FUNCTION TO RETURN Nth FIBONACCI NUMBER
def fib(n):
    if n is 0 or n is 1:
        return 1
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

Answer 1

把这个答案放在这里。在我的开发中，我经常使用调试器，他们也帮助了我很多。因此，我建议这样做，因为它们通常比在递归深度上打印字符串更有帮助。

当我想跟踪一个递归函数（只写一个递归回答here）时，我会做什么，就是我将断点设置为特定点。

理想情况下，大多数调试器将允许您查看与当前作用域相关的值列表，并允许您step into函数调用以查看其运行方式。

我通常做的是创建一个对我很重要的变量的监视列表。我当时所做的是创建一个函数调用图。与本网站上为example创建的图表非常相似。

enter image description here

处理递归的最佳方法是使用捆绑了笔和纸的调试器。或者，如果您的调试器支持静态监视列表，那么您有时甚至不需要这样做。但是，我想说在开始时，最好用笔和纸来描绘事物，因为它可以让你更好地理解你的程序是如何工作的。有时，人们只是使用递归并期望计算机为他们解决问题，然而，这非常棒，你必须知道你的递归是如何工作的，并且为了那个（对于初学者）笔和纸是你最好的工具。

Answer 2

以下是我可能会将其写在纸上，fib(5)如下所示：

                                          fib(5)
                       fib(4)               +                  fib(3)
              fib(3)     +      fib(2)      +         fib(2)     +   fib(1)   
     fib(2)     + fib(1) + fib(1) + fib(0)  +    fib(1) + fib(0) +     1
fib(1) + fib(0) +   1    +   1    +   1     +      1    +   1    +     1
  1    +   1    +   1    +   1    +   1     +      1    +   1    +     1

Answer 3

让电脑为您做繁重的工作！通过添加几行，您可以看到函数如何以递归方式进行潜水：

def fib(n,depth=0):
    print ''.join(["*"]*depth), n

    if n is 0 or n is 1:
        return 1
    else:
        return fib(n-1,depth+1) + fib(n-2,depth+1)

fib(5)

给出：

 5
* 4
** 3
*** 2
**** 1
**** 0
*** 1
** 2
*** 1
*** 0
* 3
** 2
*** 1
*** 0
** 1

请注意，我们现在正在跟踪n的深度。在这种情况下，很容易看出depth和n是如何相关的，但在其他情况下，它可能不那么明显，所以这个练习并不完全是学术性的。我们通过行depth打印出''.join(["*"]*depth)的可视化表示，它只是创建了一个*的字符串，其深度相同。

Answer 4

会是这样的：

fib(3)
 n=3 so return fib(2) + fib(1)

So now we need fib(2) and fib (1)

   fib(2)
    n =2 so return fib(1)+fib(0)
    fib (1)
     n=1 so return 1

    fib (0) 
     n=0 so return 1

    Now we can have fib(2) return 1+1 = 2. We still need to do fib(1) to return the value of fib(3)

    fib(1)
     n=1 so return 1

Now we can return fib(3)'s value of 2+1=3

在纸上追踪递归函数

4 个答案: