Question

假设我们有两个矩形，用左下角和右上角定义。例如： rect1（x1，y1）（x2，y2）和 rect2（x3，y3）（x4，y4）。我正在尝试找到相交矩形的坐标（左下角和右上角）。

任何想法，算法，伪代码都将非常感激。

P.S。我发现了类似的问题，但只检查了2个矩形是否相交。

Answer 1

如果输入矩形已标准化，即您已经知道x1 < x2，y1 < y2（第二个矩形相同），那么您需要做的就是计算

int x5 = max(x1, x3);
int y5 = max(y1, y3);
int x6 = min(x2, x4);
int y6 = min(y2, y4);

它将为您提供矩形(x5, y5)-(x6, y6)的交集。如果原始矩形不相交，结果将是＆＃34;退化＆＃34;矩形（包含x5 >= x6和/或y5 >= y6），您可以轻松查看。

P.S。像往常一样，小细节将取决于您是否必须将触摸矩形视为相交。

Answer 2

要寻找交叉点，您必须对这些点进行一些简单的比较：

two rectangles

因此我们可以从图像中看到x3，y3大于或等于x1，y1并且小于或等于x2，y2然后它在第一个矩形内，同样你需要检查是否x4，y4落在x1，y1到x2，y2的范围内。

如果两个条件都证明是真的那么你可以确定第二个矩形完全包含在第一个矩形中。 intersection rectangle 1 envelops rectangle 2

如果发现哪个对您来说很重要，您还需要检查相反的方式。

您还必须使矩形轴对齐，否则这将无法可靠地工作。

如果您需要更多细节，请告诉我，虽然我认为快速Google搜索会很容易地为您发现更多细节，但请告诉我，如果您愿意，我可以制作矩形碰撞教程。

更详细信息：

要确定矩形是否有任何交叉点，您可以检查其定义点的坐标，出于我们的目的，我们将使用左上角和右下角坐标。我们可以利用一个类来使我们更容易，并且为了最大化代码的可用性，我们可以使用2d Vector和2d Point： 2dVectorPoint.h

#include <cmath>

class Vector2D
{
    public:
        float   x;
        float   y;

        Vector2D() {}    
        Vector2D(float inX, float inY)
        {
            x = inX;
            y = inY;
        }

        Vector2D& Set(float inX, float inY)
        {
            x = inX;
            y = inY;
            return (*this);
        }

        float& operator [](long k)        {            return ((&x)[k]);        }

        const float& operator [](long k) const        {            return ((&x)[k]);        }

        Vector2D& operator +=(const Vector2D& v)
        {
            x += v.x;
            y += v.y;
            return (*this);
        }

        Vector2D& operator -=(const Vector2D& v)
        {
            x -= v.x;
            y -= v.y;
            return (*this);
        }

        Vector2D& operator *=(float t)
        {
            x *= t;
            y *= t;
            return (*this);
        }

        Vector2D& operator /=(float t)
        {
            float f = 1.0F / t;
            x *= f;
            y *= f;
            return (*this);
        }

        Vector2D& operator &=(const Vector2D& v)
        {
            x *= v.x;
            y *= v.y;
            return (*this);
        }

        Vector2D operator -(void) const        {            return (Vector2D(-x, -y));        }

        Vector2D operator +(const Vector2D& v) const        {            return (Vector2D(x + v.x, y + v.y));        }

        Vector2D operator -(const Vector2D& v) const        {  return (Vector2D(x - v.x, y - v.y));        }

        Vector2D operator *(float t) const        {            return (Vector2D(x * t, y * t));        }

        Vector2D operator /(float t) const        {     float f = 1.0F / t; return (Vector2D(x * , y * f));        }

        float operator *(const Vector2D& v) const        {            return (x * v.x + y * v.y);        }

        Vector2D operator &(const Vector2D& v) const     {            return (Vector2D(x * v.x, y * v.y));        }

        bool operator ==(const Vector2D& v) const        {            return ((x == v.x) && (y == v.y));        }

        bool operator !=(const Vector2D& v) const        {            return ((x != v.x) || (y != v.y));        }

        Vector2D& Normalize(void)                        {            return (*this /= sqrtf(x * x + y * y));        }

        Vector2D& Rotate(float angle);
};


class Point2D : public Vector2D
{
    public:

        Point2D() {}

        Point2D(float r, float s) : Vector2D(r, s) {}

        Point2D& operator =(const Vector2D& v)
        {
            x = v.x;
            y = v.y;
            return (*this);
        }

        Point2D& operator *=(float t)
        {
            x *= t;
            y *= t;
            return (*this);
        }

        Point2D& operator /=(float t)
        {
            float f = 1.0F / t;
            x *= f;
            y *= f;
            return (*this);
        }

        Point2D operator -(void) const{            return (Point2D(-x, -y));        }

        Point2D operator +(const Vector2D& v) const        {            return (Point2D(x + v.x, y + v.y));        }

        Point2D operator -(const Vector2D& v) const        {            return (Point2D(x - v.x, y - v.y));        }

        Vector2D operator -(const Point2D& p) const        {            return (Vector2D(x - p.x, y - p.y));        }

        Point2D operator *(float t) const        {            return (Point2D(x * t, y * t));        }

        Point2D operator /(float t) const
        {
            float f = 1.0F / t;
            return (Point2D(x * f, y * f));
        }
};


inline Vector2D operator *(float t, const Vector2D& v){    return (Vector2D(t * v.x, t * v.y));}

inline Point2D operator *(float t, const Point2D& p){    return (Point2D(t * p.x, t * p.y));}

inline float Dot(const Vector2D& v1, const Vector2D& v2){    return (v1 * v2);}

inline float Magnitude(const Vector2D& v){    return (sqrtf(v.x * v.x + v.y * v.y));}

inline float InverseMag(const Vector2D& v){    return (1.0F / sqrtf(v.x * v.x + v.y * v.y));}

inline float SquaredMag(const Vector2D& v){    return (v.x * v.x + v.y * v.y);}

struct Origin2D_
{
    const Point2D& operator +(const Vector2D& v)    {        return (static_cast<const Point2D&>(v));    }

    Point2D operator -(const Vector2D& v)    {        return (Point2D(-v.x, -v.y));    }
};

2dVectorPoint.cpp

#include "2dVectorPoint.h"

Origin2D_ Origin2D;

Vector2D& Vector2D::Rotate(float angle)
{
    float s = sinf(angle);
    float c = cosf(angle);

    float nx = c * x - s * y;
    float ny = s * x + c * y;

    x = nx;
    y = ny;

    return (*this);
}
extern Origin2D_ Origin2D;

使用的代码改编自here以保存我的手指。

然后我们可以利用它来轻松比较：我们可以将矩形1定义为P1和P2作为其边界，矩形2定义为P3和P4作为其边界，给出了以下比较：

if ( P2.y <= P3.y && P1.y >= P4.y && P2.x>= P3.x && P1.x <= P4.x )
{
    return true;
}

这将为任何交叉实例或包含矩形2的矩形1返回一个真值。

要仅检查交叉点，只需删除等式检查（从上面的等式中取出所有=），然后只检查交叉点。如果你有一个交叉点，那么你可以使用线性代数来评估确切的坐标。

Answer 3

假设一个方框的半径为X，半径为Y（我知道它没有，但这个术语在这里很有用）。

你将拥有：

rect1_x_radius = (x2-x1)/2
rect1_y_radius = (y2-y1)/2

和

rect2_x_radius = (x4-x3)/2
rect2_y_radius = (y4-y3)/2

现在，如果矩形中间点比适当方向的半径之和更远 - 它们不会发生碰撞。否则他们会这样做 - 这个提示就足够了。

您现在应该可以完成作业了。

<强>更新

好的 - 让我们为1D解决它 - 稍后您将为2D解决它。看看这件......艺术品; - ）

enter image description here

您会看到2个细分 - 现在进行一些计算：

rA = (maxA-minA) / 2
rB = (maxB-minB) / 2

midA = minA + rA
midB = minB + rB

mid_dist = |midA - midB|

现在如何检查是否发生碰撞？正如我所说，如果'半径'的总和小于段的距离 - 则没有碰撞：

if ( mid_dist > fabs(rA+rB) )
{
    // no intersection
}
else
{
    // segments intersect
}

现在，您需要计算1D和2D中的交点/公共部分。现在取决于你（你可以阅读安德烈的回答）。

这是相同的情况，但在2D中 - 两种一维情况：

enter image description here

Answer 4

您可以单独处理x和y方向。

假设x1 <= x3（第一个框至少与第二个框一样远）。然后，当且仅当x1 <= x3 <= x2时才有重叠。

同样，假设y1 <= y3（第一个框至少与第二个框一样远到底部）。然后，当且仅当y1 <= y3 <= y2时才有重叠。

如果两个方向都有重叠，则会有一个矩形重叠。您可以通过对x和y坐标进行排序并选择中间两个来找到坐标。

在伪代码中：

if (((x1 <= x3 && x3 <= x2) || (x3 <= x1 && x1 <= x4)) // x-overlap
    &&
    ((y1 <= y3 && y3 <= y2) || (y3 <= y1 && y1 <= y4)) // y-overlap
) {
    int[] xs = {x1, x2, x3, x4};
    int[] ys = {y1, y2, y3, y4};
    sort(xs);
    sort(ys);

    // bottom-left: xs[1], ys[1]
    // top-right:   xs[2], ys[2]
}

Answer 5

以防万一简单的C＃解决方案适合任何人：

public struct Rectangle
{
    public double Left { get; }
    public double Top { get; }
    public double Width { get; }
    public double Height { get; }
    public double Right => Left + Width;
    public double Bottom => Top + Height;
    public static Rectangle Empty { get; } = new Rectangle(0, 0, 0, 0);

    public Rectangle(double left, double top, double width, double height)
    {
        Left = left;
        Top = top;
        Width = width;
        Height = height;
    }

    public static bool RectanglesIntersect(Rectangle rectangle1, Rectangle rectangle2)
    {
        rectangle1 = rectangle1.Normalize();
        rectangle2 = rectangle2.Normalize();

        if (rectangle2.Left >= rectangle1.Right)
            return false;
        if (rectangle2.Right <= rectangle1.Left)
            return false;

        if (rectangle2.Top >= rectangle1.Bottom)
            return false;
        if (rectangle2.Bottom <= rectangle1.Top)
            return false;

        return true;
    }

    public static Rectangle GetIntersection(Rectangle rectangle1, Rectangle rectangle2)
    {
        rectangle1 = rectangle1.Normalize();
        rectangle2 = rectangle2.Normalize();

        if (rectangle1.IntersectsWith(rectangle2))
        {
            double left = Math.Max(rectangle1.Left, rectangle2.Left);
            double width = Math.Min(rectangle1.Right, rectangle2.Right) - left;
            double top = Math.Max(rectangle1.Top, rectangle2.Top);
            double height = Math.Min(rectangle1.Bottom, rectangle2.Bottom) - top;

            return new Rectangle(left, top, width, height);
        }

        return Empty;
    }

    public Rectangle GetIntersection(Rectangle rectangle)
    {
        return GetIntersection(this, rectangle);
    }

    public bool IntersectsWith(Rectangle rectangle)
    {
        return RectanglesIntersect(this, rectangle);
    }

    public Rectangle NormalizeWidth()
    {
        if (Width >= 0)
            return this;
        Rectangle result = new Rectangle(Left + Width, Top, -Width, Height);
        return result;
    }

    public Rectangle NormalizeHeight()
    {
        if (Height >= 0)
            return this;
        Rectangle result = new Rectangle(Left, Top + Height, Width, -Height);
        return result;
    }

    public Rectangle Normalize()
    {
        Rectangle result = NormalizeWidth().NormalizeHeight();
        return result;
    }
}

从2个矩形中获取交点

5 个答案: