使用递归的平方根（牛顿算法）

Question

有人可以向我解释一下找到数字平方根的递归伪代码吗？我发现很难理解，因为我没有给出n，p和e输入代表什么。感谢。

if abs(e^2 - n) < p
    SR(n,p,e) = e     
else
    SR(n,p,e) = SR(n,p,(e+n/e)/2)

(e begins at n)

Answer 1

n是您希望平方根的数字，e是平方根的估计值，p是您想要的精度，即您愿意容忍的误差。算法说：如果e对答案“足够接近”，即e ^ 2在n的p之内，那么e就是你要找的答案;否则，尝试更好的估计，（e + n / e）2。为什么这是一个更好的估计？如果e大于sqrt（n），则n / e将小于sqrt（n），因此sqrt（n）将介于e和n / e之间，因此请尝试e和n / e的平均值作为下一个估计。 （反之亦然，如果e小于sqrt（n））。

希望这有帮助，

布鲁斯

Answer 2

牛顿的算法不仅仅是从一个估计变为“更好的估计”。有一些详细的数学背后的原因，为什么更好的估计就是它。

我们的想法是找到f(x) = 0形式的任意方程的解，（除了少数例外情况），如果你有x的近似值，你可以得到更好的近似值，通过查看f(x)的变化率（通常写为f'(x)），并使用它来确定您需要调整估算的数量，以便更好地估算真实情况溶液

对于平方根，也就是说，我们想要找x=sqrt(n)，我们可以写f(x)=x^2-n和f'(x)=2x，然后使用牛顿算法找到正确的{{1}制作x。这意味着，如果我们有一个估算值f(x)=0，那么为了计算我们的下一个估算值，我们会看e，我们会问我们需要更改f(e)=e^2-n以摆脱多少这个错误。由于e的变化率为f，f'(x)为2e，我们应将(e,e^2-n)除以e^2-n才能工作我们需要多少调整2e，以获得我们的下一个估算值。

也就是说，我们的下一个估计应该是

e

有关牛顿算法的更多信息，请访问： http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/NewtonsMethod.aspx（其中有一个可爱的图表解释了它的工作原理）和http://www.math.brown.edu/UTRA/linapprox.html，其中介绍了一些更具技术性的细节。