Question

我尝试编写用于计算点线距离的代码。我在互联网上发现了很多计算但我不确定我是否理解正确。我找到了一些线的方程，它看起来像是用于计算3D中的点平面距离的方程。我认为它是相同的但是在二维中。

我对3D点平面距离计算有一些经验。我从 3点vec3 （平面定义）计算参数 A，B，C，D 并获得距离只需将该等式应用于 vec3 点的（X，Y，Z）

平面方程： Ax + By + Cz = D

线方程应为： Ax + By = C

通过应用 vec2 点（x，y）的等式，线方程应该相似。

我的问题如何使用 2 points vec2 （线路定义）从此等式计算参数 A，B，C ？

任何简单的编程/数学解释？

平面有3分：

Plane(vec3 p0, vec3 p1, vec3 p2) {
    vec3 v = p1 - p0;
    vec3 u = p2 - p0;
    vec3 n = cross(v, u);

    normalize(n);

    //Result A,B,C,D
    A = n.x;
    B = n.y;
    C = n.z;
    D = dot(vec3(-n.x, -n.y, -n.z), p0);
}

飞机有2分：

Line(vec2 p0, vec2 p1) {

    //...

    //Result A,B,C
    A = (?);
    B = (?);
    C = (?);
}

感谢。

PS：抱歉我的英文。：/

更新

解决！

我在计算一小时后找到答案，它与平面方程式相似。

编程：

Line(vec2 p0, vec2 p1) {
    vec2 l = p1 - p0;

    vec2 n = l.cross();
    n.normalize();

    //Result a,b,c 
    a = n.x;
    b = n.y;
    c = vec2::dot(vec2(-n.x, -n.y), p0);
}

差异在于vec2的交叉产物。它有点像这样：

vec2 cross(vec2 p) { //Only one parameter
    return vec2(y, -x);
}

数学：

P1 - 行的起点

P2 - 行的终点

1） N = x（P2 - P1）

其中“x”是向量的交叉乘积（交换元素和否定元素x）---＆gt; x（V）= [Vy，-Vx]

（我不确定这个操作是否正式，但结果应该是与该参数垂直的向量）

2） N = N / | N | （规范化向量N）

其中| N |是向量N的长度

3）结果A： a = Nx

4）结果B： b = Ny

5） N'= -N

6）结果C： c =（N'）。（P1）

其中“（N'）。（P1）”是向量N'和P1的点积

PS：

此公式 d =（|（x_2-x_1）x（x_1-x_0）|）/（| x_2-x_1 |）是正确的。有用。但是我需要使用等式 ax + by + c = 0 因为我需要知道它是在线的左侧还是右侧（负距离的正值）并且它更适合编程。谢谢你的回答。

仍然抱歉我的英语。：d

Answer 1

从您的问题中不清楚，但听起来您有一条由两点定义的线，并且您想要找到该线与第三点之间的距离？正如您所见，您无法从两个点唯一地确定A，B，C和D - 存在无限数量的包含该线的平面。

如果x_1和x_2是表示定义线的点的3-d向量，则x_0是该点你试图找到距离，公式是：

d   =   (|(x_2-x_1)x(x_1-x_0)|)/(|x_2-x_1|)

（在这个公式中，'x'表示3-d交叉乘积，' - '表示向量减法，| v |表示向量v的长度。）

Point-Line Distance--3-dimensional

点线距离计算

1 个答案: