贪心算法和最优子结构

Question

在Wikipedia page上，据说贪婪算法仅适用于具有最佳子结构的问题。

问题：

1. 什么是最佳/非最佳子结构？
2. 什么是本地和全球最优？
3. 如何证明贪婪算法能够产生全局最优？

Answer 1

我找到了答案，很高兴分享：

1. 什么是最佳/非最佳子结构？如果可以从子问题的最优解中有效地构造最优解，则认为问题具有最优子结构。此属性用于确定动态编程和贪婪算法对问题的有用性

2. 什么是本地和全球最优？ 优化问题的局部最优是在相邻候选解集合中最优（最大或最小）的解决方案。 全局最优 - 是所有可能解决方案中的最佳解决方案，而不仅仅是特定价值邻域中的解决方案。

3. 如何证明贪婪算法能够产生全局最优？ 通常，全局最优可以通过归纳来证明。通常，贪婪算法用于解决具有最佳子结构的问题，如果可以通过归纳证明这在每个步骤是最佳的。否则，提供问题也会出现重叠的子问题，使用动态编程。

为了证明使用贪婪算法可以解决优化问题，我们需要证明问题具有以下内容：

最优子结构属性：最优全局解包含所有子问题的最优解。

贪婪的选择属性：通过贪婪地选择局部最优选择，可以获得全局最优解。

在某些情况下，可以使用拟线来机械地证明特定问题可以通过贪婪的方法来解决。

最后，some good examples of greedy algorithms。