Question

来自android.opengl.Matrix.translateM(float[] m, int mOffset, float x, float y, float z)的{{3}}：

/**
 * Translates matrix m by x, y, and z in place.
 * @param m matrix
 * @param mOffset index into m where the matrix starts
 * @param x translation factor x
 * @param y translation factor y
 * @param z translation factor z
 */
public static void translateM(
        float[] m, int mOffset,
        float x, float y, float z) {
    for (int i=0 ; i<4 ; i++) {
        int mi = mOffset + i;
        m[12 + mi] += m[mi] * x + m[4 + mi] * y + m[8 + mi] * z;
    }
}

问题在于这一行（或整个for循环）：

m[12 + mi] += m[mi] * x + m[4 + mi] * y + m[8 + mi] * z;

为什么转换参数的x，y和z分量在这里与源矩阵分量相乘？这不应该是简单的（这条线代替整个for-cycle）：

m[12 + mi] += x;
m[13 + mi] += y;
m[14 + mi] += z;

问题背景：

我在OpenGL ES 2.0中做了一些2D游戏。我想扩大规模并在那里移动一些物体。虽然我简单地移动它：

Matrix.setIdentityM(mModelMatrix, 0);
Matrix.translateM(mModelMatrix, 0, x, y, 0);

一切都很好。一旦我在移动之前进行缩放 - 此时移动翻译：

Matrix.setIdentityM(mModelMatrix, 0);
Matrix.scaleM(mModelMatrix, 0, xScaleFactor, yScaleFactor, 1);
Matrix.translateM(mModelMatrix, 0, x, y, 0);

实际上乘以缩放:(

Answer 1

OpenGL是列专业，缩放，旋转和翻译的正确顺序实际上是Translation * Rotation * Scaling。在D3D和任何行主矩阵库中，Scale * Rotate * Translate都是正确的。当你使用列主矩阵时，你必须考虑从右到左的事情。

或者，您可以在乘法之前转置每个矩阵 - 但通常只需遵循列主要矩阵乘法的规范顺序即可。请注意，这也适用于Position * Model * View * Projection（D3D / row-major）之类的内容，在GL（column-major）中，正确的顺序为Projection * View * Model * Position。

Answer 2

translateM 模拟m X T的矩阵乘法，其中T是转换矩阵。

翻译矩阵就像恒等矩阵（对角1），最后一列是 x，y，z，1 用于翻译。（ 1 用于同质坐标，我将不讨论）。

假设您知道矩阵乘法（其中第一个操作数的每一行由第二个操作数的每一列成对加倍），则可以利用转换矩阵T的细节来简化操作： / p>
它实际上并不创建转换矩阵T，而是模拟乘法m x T。大部分值不会改变（因为像身份矩阵一样），因此只需要计算会改变的值（涉及T的最后一列）即可。

每个循环迭代将m的一行与转换矩阵的最后一列（即x,y,z,1）相乘。代码行将是（其中 i 是m的行和T的列）：

m[12+i] = m[0+i]*x + m[4+i]*y + m[8+i]*z + m[12+i]*1f;

，但是它们使用+=运算符对其进行了简化；使用mi来补偿；并省略0+。

不变的元素可以留在这里，因为translateM的这个版本是“就地”。

请记住，它使用 column-major 形式的矩阵，并带有索引：

0 4 8 12 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15

在遍历数组时，向下浏览一列中的每个元素，并在其末尾转到下一个列，依此类推。因此， i 行和列中的元素 j 位于m[i + 4*j]。也就是说，下降是 +1 ，穿过是 +4 。 thr next（另一种方式是 row-major ，您可以在其中连续浏览，向下浏览到下一行等。打印起来更直观，但android.opengl.Matrix的使用却不是。）< / p>

您的scaleM和translateM等价于S x T（缩放矩阵S，转换矩阵T）。效果是从平移到缩放的从右向左（即向后）。因此，翻译也得到了扩展。

正如公认的答案所说，先进行translateM然后scaleM（即T x S）具有缩放然后翻译的效果（因此翻译不会缩放）。

对此进行考虑的一种方法是，该矩阵最终将与列向量v：(T x S) x v相乘。从S x v = v'缩放v开始，然后用T x v'转换结果，我们可以将它们合并为T x (S x v)。必须首先进行缩放，这很自然。也许令人惊讶，因为矩阵乘法是 associative ，所以它与(T x S) x v相同。如果我们忽略最后一个x v（在GPU上完成），则我们有T x S，表示“缩放，然后 then 转换”。最右边的矩阵是首先完成的。

顺便说一句，矩阵乘法的关联性就像Java字符串串联一样，其中求值顺序无关紧要，(a+b)+c = a+(b+c)在那里（尽管操作数确实很重要，例如{{ 1}}-可交换）。这意味着我们可以选择适合我们的任何一部分。

顺便说一句：这里有几层：矩阵乘法，排序的效果，齐次坐标，平移矩阵，乘法排序的效果，列主形式，上面的乘法快捷键a+b+c != c+b+a和{ {1}} mi`（用于一个数组中的许多矩阵）。

您可以理解很多编程知识，但是为此，最好依次进入每一层。

为什么android.opengl.Matrix.translateM（）会产生意想不到的结果？

2 个答案: