Question

通过一些练习来磨练我的二叉树技能，我决定实现一个splay树，如Wikipedia: Splay tree中所述。

我没有得到的一件事是关于插入的部分。

它说：

首先，我们在splay树中搜索x。如果x尚不存在，那么我们将找不到它，而是它的父节点y。其次，我们对y执行一个splay操作，它将y移动到splay树的根。第三，我们以适当的方式将新节点x作为root插入。这样，y是新根x的左或右子。

我的问题是：与文章中的其他例子相比，上述文字似乎过于简洁，为什么会这样？似乎这里遗漏了一些问题。例如，在将y节点向上扩展到根之后，我不能盲目地用x替换root，并将x作为左或右子进行处理。

让我们假设树中不存在该值。

我有这棵树：

           10
          /  \
         5    15
        / \    \
       1   6    20

我要插入8.通过上面的描述，我将找到6节点，在普通的二叉树中，8将被添加为6节点的右子节点，但是这里我首先有将6节点展开到root：

然后这两个中的任何一个都显然是错误的：

          8                                  8
           \                                /
            6                              6
           / \                            / \
          5   10                         5   10
         /     \                        /     \
        1       15                     1       15
                 \                              \
                  20                             20

    6 is not greater than 8          10 is not less than 8

在我看来，首先进行splaying，然后以root身份正确添加新值的唯一方法意味着我必须检查以下条件（用于将splayed节点添加为新根的左子节点）：

我展示给根的节点小于新根（6＆lt; 8）
我向根发布的节点中最右边的子节点也小于新根节点（20 8）

但是，如果我要拆分我展示的节点，通过选择正确的子节点并将其作为新节点的右子节点附加，我会得到：

                        8
                       / \
                      6   10
                     /     \
                    5       15
                   /         \
                  1           20

但是，这个简单的改变是否会给我一棵正确的树？我很难想出一个例子，但这可能导致以下结果：

我要添加的新值高于临时根（我显示给根的节点），还高于临时根的右子的最左边的子节点？

IE中。一个树在展开后基本上看起来像这样，但在我更换根之前？

我想添加13，这将使新树像这样：

                        13
                       /  \
                     10    15
                     /    /  \
                    5   11    20  <-- 11, on the wrong side of 13

或者这种情况永远不会发生？

我的第二个问题是：如下所示重写操作不会轻松得多：

首先，我们在splay树中搜索x。如果x尚不存在，那么我们将找不到它，而是它的父节点y。 然后我们将新节点添加为父节点的左子节点。。第三，我们在我们添加的节点上执行展开操作，这将移动新值到了展开树的根。

强调我的表现我改变了什么。

Answer 1

我不明白你描述的问题是怎么发生的。如果要在此树中插入13，首先必须找到它的位置：

从10开始，你从右边开始，从左边的15开始，从右边开始，然后你就没有了。如果13已经在树中，我们会发现它是11的右子。所以根据规则我们在11上执行一个splay操作，它将11移动到splay树的根：

                    11
                   /  \
                  10   15
                 /       \
                5         20

然后我们添加13作为新的根，其中11作为左子：

                    13
                   /  \
                  11   15
                 /       \
                10        20
               /
              5

现在没有问题。

首先，我们在splay树中搜索x。如果x尚不存在，那么我们将找不到它，而是它的父节点y。然后我们将新节点添加为父节点的左子节点或右子节点。第三，我们在添加的节点上执行splay操作，将新值移动到splay树的根。

这听起来对我来说也会起作用，但如果我是你，我只会尝试实现维基百科中描述的版本，因为很多人已经测试过，而且已经有很好的文档记录。

Answer 2

“Splay Tree”立刻让我记得我刚读过CUJ的一篇文章，你可能会在那里找到一些见解：Implementing Splay Tree in C++。

第三，我们以适当的方式将新节点x作为root插入。这样，y是新根x的左或右子。

是的，但是这个新根x必须有2个孩子，这就是为什么这句话听起来有点混乱。

Answer 3

新节点将像普通二进制搜索树一样添加到树中。然后，新节点将显示为根或根来自第一级。此外，当我们插入一个新节点时，我们需要找到放置它的位置，因此我们进行查找。并且所有操作（包括在splay树上查找）都会触发splay操作。也许这就是为什么维基百科的文章就是这样描述的。我只是插入新节点并将其展开。无论哪种方式，树都变得比它更平衡。工作得很好here

播放树插入

3 个答案: