Question

我正在尝试找到最佳多项式拟合输入点集。

到目前为止，这是我的代码：

    x=(1:length(meanValues));
    y=meanValues(:);        

    A=fliplr(vander(x));
    v=A \ y;
    P(1: length(x))=0;
    for i=1: length(x)
        for j=1: length(v)
            P(i)=P(i)+v(j)*x(i).^(j-1);
        end
    end    
    plot(x,y,'r*');
    hold on;
    plot(x, P);

meanValues是[1x127]向量，填充了（0.0000-5.0000）

波纹被绘制为meanValues：

raw set of points

结果： result of polyfit

有人知道错误在哪里吗？

编辑1：

所以这一次，我通过所有多项式命令找到最合适的一个。这是否更好？我可以优化此代码吗？它需要大约1秒来计算，所以总量需要大约30秒。

    tic
    x=(1:length(meanValues));
    y=meanValues(:)'; 
    for i=1:length(meanValues)-1
        [p,s,mu] = polyfit(x,y, i);
        [f,delta] = polyval(p,x,s,mu);
        if i==1
            minf=f;
            minmse = mean(delta.^2);
            minp=p;
        elseif minmse>mean(delta.^2)
            minf=f;
            minmse = mean(delta.^2);
            minp=p;
        end
    end
    toc
    plot(x,y,'r*',x,minf,'-');
    axis([0 length(meanValues) 0 max(meanValues)]);

poly fit

Answer 1

您需要开发一些迭代您想要考虑拟合的所有多项式阶数的方法。在整个迭代过程中，您可以计算模型P和数据y之间的误差。平均误差是我建议的相似性的常用度量。

目前您无法更改模型订单，实际上它非常高（127）因此您的最终结果不稳定。

在这个修改过的代码中，我生成了自己的嘈杂的meanValues，它最适合使用二阶拟合。然而，顺序值设置为4，因此您会发现v中的第三和第四阶系数与第0，第1和第2系数相比非常小。

至少对于我生成的数据，您应该能够验证二阶拟合的y和P之间的MSE是否低于四阶拟合。您的数据似乎没有太多趋势，因此您最好测试几个不同的订单并选择具有最低MSE的订单。这并不是说它正确地模拟了生成数据的系统，所以要小心。

clear all;
meanValues = (1:127)/25;
meanValues(:) = meanValues(:).^2;
for i = 1:length(meanValues)
    meanValues(i) = meanValues(i) + rand(1,1)*4;
end

x=(1:length(meanValues));
y=meanValues(:);

Order = 4;
A(:,1) = ones(127,1);
for j = 1:Order
    A(:,j+1) = (x'.^j);
end
%   A=fliplr(vander(x));
v=A \ y;
P(1: length(x))=0;
for i=1: length(x)
    for j=1: length(v)
        P(i)=P(i)+v(j)*x(i).^(j-1);
    end
end
plot(x,y,'r*');
hold on;
plot(x, P);

编辑：此版本计算MSE并查找最小订单。只需0.324198秒即可检查100次订购。也许使用polyfit有一些优势......我不确定。

clear all;
meanValues = (1:127)/25;
meanValues(:) = meanValues(:).^2;
for i = 1:length(meanValues)
    meanValues(i) = meanValues(i) + rand(1,1)*4;
end

x=(1:length(meanValues));
y=meanValues(:);
tic
minMSE = Inf;
nOrder = 100;
for Order = 1:nOrder

    A(:,1) = ones(127,1);
    for j = 1:Order
        A(:,j+1) = (x'.^j);
    end
    %   A=fliplr(vander(x));
    v=A \ y;
    P = zeros(1,length(x));
    for i=1: length(x)
        for j=1: length(v)
            P(i)=P(i)+v(j)*x(i).^(j-1);
        end
    end
   P = P';
    newMSE = norm(P-y);
    if (newMSE < minMSE)
        minMSE = newMSE;
        minOrder = Order;
        minP = P';
    end
end

toc
plot(x,y,'r*');
hold on;
plot(x, minP);
minMSE
minOrder

Answer 2

此代码可以正常工作：

% Data and regression
y = cumsum(randn(100, 1));
x=(1:length(y));
x = x(:);
A=fliplr(vander(x));
A = A(:, 1:7);
v=A \ y;

% Calculate P your way
P(length(x))=0;
for i=1: length(x)
  for j=1: length(v)
    P(i)=P(i)+v(j)*x(i).^(j-1);
  end
end

% Calculate P by vectorization
Q = A * v;

% P and Q should be the same - they are!
tmp = P - Q';
plot(tmp, '.')

% Plot data and fitted data
figure
plot(x,y,'r*');
hold on;
plot(x, P, '-b');
plot(x, Q, '-g');

此回归等同于

p = fliplr(polyfit(x,y,6))';

返回警告

Warning: Polynomial is badly conditioned. Add points with distinct X
         values, reduce the degree of the polynomial, or try centering
         and scaling as described in HELP POLYFIT.

如果你试试这个

A=fliplr(vander(x));
A = A(:, 1:8);
v=A \ y;

它会返回一个警告：

Warning: Rank deficient, rank = 7,  tol =   5.9491e+000.

因为A(end)是1.0000e+014。

所以，你看，使用多项式的回归是令人讨厌的方法。你必须找到另一种方式。

多项式在matlab中通过点拟合

2 个答案: