证明两棵树的最大转数变得相等

Question

在算法导论 - 创造性方法一书中，问题4.24：

  

设T1和T2为两个任意树，每个树有n个节点。证明向T1施加最多2n转是足够的，因此它等于T2。

对于二叉搜索树，我想出了一个算法：

1. 找到等于T2根的元素，让它称之为target-root。

2. 使用AVL旋转策略，旋转target-root使其成为T1的新根   在此过程中，可以执行多次旋转。

3. 对于T1和T2的左子树，递归处理它们   对于T1和T2的右子树，以递归方式处理它们。

该算法在最坏情况下以O（N ^ 2）运行。

我不太明白“任意树”这个短语，我无法弄清楚如何使T1等于T2。

有人可以帮忙解决这个问题吗？

Answer 1

从我得到的任何东西，我可以提出一个算法，可以解决O（N）旋转中的这个问题，但无法得到确切的上限，但认为你可以建立在这个： -

这是算法的伪代码： -

 //Method to make T1 equivalent to T2

    alignTree(T1,T2) {

     if(length(T1)==1)
        return

     else {

        Node k = FindRoot(T1,T2)
        rotateAbout(k)
        align(T1.left,T2.left)
        align(T1.right,T2.right)
     }


    }

假设FindRoot找到T1的节点，该节点被认为是新树的根，它是等效树。假设rotateAbout(K)对root进行适当的旋转，以获得新树的左右子树上的等效节点。然后我们可以递归地求解较小子树上的较小子问题。

轮换次数正如您在伪代码中看到的，旋转次数相当于pre-order

树的O(N)遍历

注意：您可以随时为常规树扩展上述伪代码，但仍然具有相同的复杂性。