多维度的NumPy PolyFit和PolyVal？

Question

假设n维的观察阵列被重新整形为2d阵列，每行是一个观察集。使用这种重塑方法，np.polyfit可以计算整个ndarray（矢量化）的二阶拟合系数：

fit = np.polynomial.polynomialpolyfit(X, Y, 2)

其中Y是形状（304000,21），X是矢量。这导致（304000,3）系数数组合适。

使用迭代器可以为每一行调用np.polyval(fit, X)。当存在矢量化方法时，这是低效的。 fit结果可以在没有迭代的情况下应用于整个观察数组吗？如果是这样，怎么样？

这与this SO问题一致。

Answer 1

np.polynomial.polynomial.polyval采用多维系数数组：

>>> x = np.random.rand(100)
>>> y = np.random.rand(100, 25)
>>> fit = np.polynomial.polynomial.polyfit(x, y, 2)
>>> fit.shape # 25 columns of 3 polynomial coefficients
(3L, 25L)
>>> xx = np.random.rand(50)
>>> interpol = np.polynomial.polynomial.polyval(xx, fit)
>>> interpol.shape # 25 rows, each with 50 evaluations of the polynomial
(25L, 50L)

当然：

>>> np.all([np.allclose(np.polynomial.polynomial.polyval(xx, fit[:, j]),
...                     interpol[j]) for j in range(25)])
True

Answer 2

np.polynomial.polynomial.polyval是一种非常精细（且方便）的方法，可以有效地评估多项式拟合。

然而，如果你正在寻找'最快'，那么简单地构造多项式输入并使用基本的numpy矩阵乘法函数会导致稍快（大约快4倍）的计算速度。

设置

使用与上面相同的设置，我们将创建25个不同的线路配件。

>>> num_samples = 100000
>>> num_lines = 100
>>> x = np.random.randint(0,100,num_samples)
>>> y = np.random.randint(0,100,(num_samples, num_lines))
>>> fit = np.polyfit(x,y,deg=2)
>>> xx = np.random.randint(0,100,num_samples*10)

Numpy的polyval函数

res1 = np.polynomial.polynomial.polyval(xx, fit)

基本矩阵乘法

inputs = np.array([np.power(xx,d) for d in range(len(fit))])
res2 = fit.T.dot(inputs)

定时功能

使用上面相同的参数......

%timeit _ = np.polynomial.polynomial.polyval(xx, fit)
1 loop, best of 3: 247 ms per loop

%timeit inputs = np.array([np.power(xx, d) for d in range(len(fit))]);_ = fit.T.dot(inputs)
10 loops, best of 3: 72.8 ms per loop

击败死马......

意味着效率提升约3.61倍。速度波动可能来自后台的随机计算机进程。