Question

问题

我有一个相机的视图矩阵（作为4x4矩阵），我想从中提取旋转和平移向量，然后返回（从rot和transl向量到视图矩阵）。

我找到了一些forumals这样做，但他们不起作用。

我该怎么做？

背景

对于增强现实应用程序，我根据失真参数和solvePnP计算视图矩阵。该方法有效：我在图像平面中找到了一些点（通过点击它们），并且知道现实世界中的点，我可以估计相机的位置。

点击程序有一些错误（点击不准确），所以我想通过手动修改平移和旋转向量来优化摄像机位置。

所以我正在寻找一种从矩阵中获取向量的方法，然后从向量到矩阵返回。

测试

到目前为止我所做的是：

void matrix2vector(cv::Mat n) { // n is the pose matrix
    this->position[0] = n.at<float>(3);
    this->position[1] = n.at<float>(7);
    this->position[2] = n.at<float>(11);

    float rx, ry, rz;
    rx = atan2(n.at<float>(9), n.at<float>(10));
    ry = atan2(-n.at<float>(8), 
               sqrt( n.at<float>(9)*n.at<float>(9) + n.at<float>(10)*n.at<float>(10) ));
    rz = atan2(n.at<float>(4), n.at<float>(0));
    this->angle[0] = rx * RAD2DEG;
    this->angle[1] = ry * RAD2DEG;
    this->angle[2] = rz * RAD2DEG;
}

void vector2matrix() {
    _viewMatrix =  cv::Mat::eye(4, 4, CV_32F);
    rotateX(_viewMatrix, _viewMatrix, -angle[0]);
    rotateY(_viewMatrix, _viewMatrix, -angle[1]);
    rotateZ(_viewMatrix, _viewMatrix, -angle[2]);
    _viewMatrix.at<float>(3) = position[0];
    _viewMatrix.at<float>(7) = position[1];
    _viewMatrix.at<float>(11) = position[2];
}

旋转方法是：

inline
void rotateX(cv::Mat &src, cv::Mat &dst, float angleDegree) {
    dst = src.clone();

    float c = cosf(angleDegree * DEG2RAD);
    float s = sinf(angleDegree * DEG2RAD);
    float m4 = src.at<float>(4),
          m5 = src.at<float>(5),
          m6 = src.at<float>(6),
          m7 = src.at<float>(7),
          m8 = src.at<float>(8),
          m9 = src.at<float>(9),
          m10= src.at<float>(10),
          m11= src.at<float>(11);

    dst.at<float>(4) = m4 * c + m8 *-s;
    dst.at<float>(5) = m5 * c + m9 *-s;
    dst.at<float>(6) = m6 * c + m10*-s;
    dst.at<float>(7) = m7 * c + m11*-s;
    dst.at<float>(8) = m4 * s + m8 * c;
    dst.at<float>(9) = m5 * s + m9 * c;
    dst.at<float>(10)= m6 * s + m10* c;
    dst.at<float>(11)= m7 * s + m11* c;
}

inline
void rotateY(cv::Mat &src, cv::Mat &dst, float angleDegree)
{
    float c = cosf(angleDegree * DEG2RAD);
    float s = sinf(angleDegree * DEG2RAD);
    float m0 = src.at<float>(0),
          m1 = src.at<float>(1),
          m2 = src.at<float>(2),
          m3 = src.at<float>(3),
          m8 = src.at<float>(8),
          m9 = src.at<float>(9),
          m10= src.at<float>(10),
          m11= src.at<float>(11);

    dst.at<float>(0) = m0 * c + m8 * s;
    dst.at<float>(1) = m1 * c + m9 * s;
    dst.at<float>(2) = m2 * c + m10* s;
    dst.at<float>(3) = m3 * c + m11* s;
    dst.at<float>(8) = m0 *-s + m8 * c;
    dst.at<float>(9) = m1 *-s + m9 * c;
    dst.at<float>(10)= m2 *-s + m10* c;
    dst.at<float>(11)= m3 *-s + m11* c;
}

inline
void rotateZ(cv::Mat &src, cv::Mat &dst, float angleDegree)
{
    float c = cosf(angleDegree * DEG2RAD);
    float s = sinf(angleDegree * DEG2RAD);
    float m0 = src.at<float>(0),
          m1 = src.at<float>(1),
          m2 = src.at<float>(2),
          m3 = src.at<float>(3),
          m4 = src.at<float>(4),
          m5 = src.at<float>(5),
          m6 = src.at<float>(6),
          m7 = src.at<float>(7);

    dst.at<float>(0) = m0 * c + m4 *-s;
    dst.at<float>(1) = m1 * c + m5 *-s;
    dst.at<float>(2) = m2 * c + m6 *-s;
    dst.at<float>(3) = m3 * c + m7 *-s;
    dst.at<float>(4) = m0 * s + m4 * c;
    dst.at<float>(5) = m1 * s + m5 * c;
    dst.at<float>(6) = m2 * s + m6 * c;
    dst.at<float>(7) = m3 * s + m7 * c;
}

Answer 1

答案取决于您是使用列向量还是行向量来按矩阵转换向量。假设您有一个矩阵M和一个向量v并且您将其转换为v' = Mv，那么您正在使用列向量。如果您有v' = vM，那么您正在使用行向量。

要查找翻译，只需检查向量[0 0 0 1]的最终位置即可。如果您正在使用列向量，您会发现矩阵的最后一列是翻译所在的位置。最后一列的前三个元素将是平移向量（x，y，z）。同样，在行向量中，您会发现矩阵的最后一行是翻译所在的位置。矩阵最后一行的前三个元素将是平移向量（x，y，z）。

对于旋转，请尝试将矩阵乘以向量[1 0 0 0]。这将告诉您“x轴”映射到的位置。类似地，[0 1 0 0]（y轴）和[0 0 1 0]（z轴）。无论您是使用列向量还是行向量，相关条目都是4x4矩阵左上角的3x3子矩阵。行和列向量之间唯一的变化是映射的轴是否是子矩阵中的列向量或行向量。

希望有所帮助。

视图矩阵（和背面）中的平移和旋转矢量

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1 个答案: