为什么浮点值是这个？

Question

当我在C ++ Primier Plus中阅读关于浮点的章节时。

它给出了一个例子，如下所示：

#include <iostream>

int main(){
using namespace std;

float a = 2.34E+22f;
float b = a + 1.0f;

cout << "a =" << a <<endl;
cout << "b -a =" << b - a<< endl;
return 0;
}

结果是：

a = 2.34e+22
b -a = 0

本书的解释是，我引用：

  

＆＃34;问题是2.34E + 22表示左边23位的数字   小数。通过添加1，您尝试将1添加到该数字的第23位数字。的 但是   类型float只能表示数字中的前6位或7位数，因此尝试更改   第23位数字对该值没有影响。 ＆＃34;

但我不明白。有人可以帮助我理解为什么b -a以可理解的方式为0吗？

Answer 1

C / C ++中的float类型以标准“单精度”格式存储。数字的格式为

±m*2^e

其中m是2 ²³ 和2 ²⁴ 之间的整数，e是整数。 （我遗漏了很多与此无关的细节。）

那么这是如何解释你所看到的？

首先，代码中的数字总是“舍入”到最近的浮点数。因此值2.34e+22实际上舍入为10391687 * 2 ⁵¹ ，即23399998850475413733376.这是a的值。

其次，浮点运算的结果总是四舍五入到最接近的浮点数。因此，如果向a添加1，结果为23399998850475413733377，它再次四舍五入到最近的浮点数，当然仍为23399998850475413733376.因此b得到的值与a。由于两个数字相等，a - b == 0。

您可以向a添加远大于1的数字，但仍会得到相同的结果。原因是结果是四舍五入的，当你添加至少2 ⁵⁰ 或大约1e + 15的数字时，最接近的浮点数仍然是a

Answer 2

b - a为0，因为b和a相等。

当你为一个大数字添加一个太小的数字时，就像你根本没有添加任何东西一样。

在这种情况下，“太小”将小于约2.34e + 15，即小7位数。

Answer 3

单精度浮点类型float是这样的（假设IEEE-754）

分数部分仅有23位，大约小于10 ⁷ 。当您向2.34E+22f添加相当小的数字时，float的精确度会限制结果的表示，因此b最终会保留a的未更改值。

Answer 4

现有答案都是正确的（来自Mark Ransom和Yu Hao）。

非常简短的解释是浮点值不是很精确。在6或7位十进制数后，这些值将四舍五入。对于非常大的数字，这种不精确意味着价值的微小变化将变为零。即使+ 1或+ 100完成1000000000，也可能是“非常小的变化”。