Question

我有N对投资组合权重存储在numpy数组中，并且想要计算投资组合风险，w * E * w_T w_T是权重转置。我想出的方法是遍历每个权重对并应用矩阵乘法。是否存在向量化方法，以便给定权重对（或者如果可能的话，N权重全部总和为1）我将单个协方差矩阵应用于每一行以获得风险（即没有循环）？

import numpy as np

w = np.array([[0.2,0.8],[0.5,0.5]])
covar = np.array([0.000046,0.000017,0.000017,0.000032]).reshape([2,2])


w1 = w[0].reshape([1,2]) # each row in w
#portfolio risk
np.dot(np.dot(w1,covar),w1.T)

Answer 1

@ Adam的答案是有效的，但是对于大数组，可能导致非常大的临时数组（NxN）和不必要的计算（计算非对角元素）。

这是一个类似但更有效的解决方案：（我添加了另一个重量对，以区分问题的不同维度）

w = np.array([[0.2,0.8],[0.5,0.5], [0.33, 0.67]])
covar = np.array([0.000046,0.000017,0.000017,0.000032]).reshape([2,2])
(np.dot(w, covar) * w).sum(axis=-1)
=> array([  2.77600000e-05,   2.80000000e-05,   2.68916000e-05])

通过在第二步中使用普通乘法，我避免了对角线的不必要的计算。

编辑：解释临时数组

# first multiplication (in both solutions)
np.dot(w, covar).shape
(3, 2)
# second, my solution
(np.dot(w, covar) * w).shape
(3, 2)
# second, Adam's solution
np.dot(np.dot(w,covar),w.T).shape
(3, 3)

现在，如果您有N组权重，您希望计算投资组合（在此示例中为N=3）和M工具的风险（此处M=2 ）和N>>M，你得到一个与Adam的解决方案（NxN）相比更大的数组。不仅它会消耗更多的内存，填充非对角元素的计算也很昂贵（矩阵乘法），而且不必要。

Answer 2

您的代码似乎已经设置为矢量化方法，但您一次只处理一行。使用完整的重量矩阵时从结果中抓取对角线应该可以得到你想要的东西。

# portfolio risk
np.diagonal(np.dot(np.dot(w,covar),w.T))

矢量化投资组合风险

2 个答案: