连接/合并/连接两个AVL树

Question

假设我有两个AVL树，并且第一个树中的每个元素都小于第二个树中的任何元素。将它们连接成一个单独的AVL树的最有效方法是什么？我到处搜索，但没有找到任何有用的东西。

Answer 1

假设你可能会破坏输入树：

1. 删除左侧树的最右边元素，并使用它构造一个新的根节点，其左子节点是左侧树，右侧子节点是右侧树：O（log n）
2. 确定并设置该节点的平衡因子：O（log n）。在（临时）违反不变量时，平衡因子可能超出范围{-1,0,1}
3. 旋转以使平衡系数回到范围：O（log n）旋转：O（log n）

因此，整个操作可以在O（log n）中执行。

编辑：第二个想法，在下面的算法中更容易推理旋转。它也可能更快：

1. 确定两棵树的高度：O（log n）。
   假设右树较高（另一种情况是对称的）：
2. 从left树中删除最右边的元素（必要时旋转并调整其计算高度）。让n成为该元素。 O（log n）
3. 在右侧树中，向左导航，直到到达一个节点，其子树最多比left高1。让r成为该节点。 O（log n）

4. 用值为n的新节点替换该节点，并使用子树left和r替换。 O（1）
   通过构造，新节点是AVL平衡的，其子树1高于r。

5. 相应地增加其父母的余额。 O（1）

6. 并像插入后那样重新平衡。 O（log n）

Answer 2

一个超简单的解决方案（在树之间的关系中没有任何假设的情况下工作）是：

1. 将两个树合并为一个合并数组（同时迭代两个树）。
2. 从数组中构建一个AVL树 - 将中间元素作为根，并递归地应用于左半部分和右半部分。

这两个步骤都是O（n）。它的主要问题是需要额外的O（n）空间。

Answer 3

我可以找到我对这个问题的最佳解决方案here。如果你纠正这个问题，非常接近meriton的答案：

在算法的第三步中，向左导航，直到到达子树与左树的高度相同的节点。这并不总是可行的（参见反例图像）。执行此步骤的正确方法是找到高度为h或h+1的子树，其中h是左树的高度

Answer 4

我怀疑你只需要走一棵树（希望更小），然后将每个树的元素分别添加到另一棵树上。 AVL插入/删除操作不是为处理一次添加整个子树而设计的。