如何在2D中将2D坐标反转投影到z = n平面

Question

我想将2D坐标“取消投影”回3D空间，到达给定的z平面。 （其中z是已知的，投影的二维坐标和使用的pMatrix和mvMatrix也是如此。

网络搜索仅显示gluUnProject的变体，其使用方式完全不同。

Answer 1

首先确保您的屏幕坐标位于正确的坐标空间中，即-1和1之间。

然后，您需要将投影和模型视图矩阵组合成一个矩阵。为方便起见，使用Javascript和glMatrix的示例代码：

var m = mat4.create();
mat4.multiply(m, pMatrix, mvMatrix);

在维基百科上，您可以找到基本的formula used with projection。将这些乘法分解并为x和y求解它们会给你（mxMaxima的截图）：

请注意索引中的列主格式。

此公式的JS版本（x2和y2是投影的2d坐标，x和y是原始的3d和原始的{{1} }已知）：

z

作为奖励，您可以通过以下方式获得投影平面的距离：

var x=-((m[8]*(m[5]-m[6]*y2)+m[4]*(m[10]*y2-m[9])+(m[6]*m[9]-m[10]*m[5])*x2)*z+m[4]*(m[14]*y2-m[13])-m[12]*m[6]*y2+(m[13]*m[6]-m[14]*m[5])*x2+m[12]*m[5])/(m[4]*(m[2]*y2-m[1])-m[0]*m[6]*y2+(m[1]*m[6]-m[2]*m[5])*x2+m[0]*m[5]);
var y=((m[8]*(m[1]-m[2]*y2)+m[0]*m[10]*y2+(m[2]*m[9]-m[1]*m[10])*x2-m[0]*m[9])*z-m[12]*m[2]*y2+m[0]*m[14]*y2+(m[13]*m[2]-m[1]*m[14])*x2-m[0]*m[13]+m[1]*m[12])/(m[4]*(m[2]*y2-m[1])-m[0]*m[6]*y2+(m[1]*m[6]-m[2]*m[5])*x2+m[0]*m[5]);