Question

我有一种情况，我想用Python来解决这个问题，但不幸的是我对图表知之甚少。我找到了一个看起来非常适合这个相对简单的任务的库networkx，但我遇到的问题是我想做的事情，应该相当简单。

我有一个节点列表，它们可以有不同的类型，以及两个“类”的邻居，向上和向下。任务是在两个目标节点之间找到路径，并考虑到一些约束：

只能遍历特定类型的节点，即如果起始节点的类型为x，则路径中的任何节点都必须来自另一组路径y或z
如果节点的类型为y，则只能传递一次
如果节点的类型为z，则可以传递两次
如果访问类型为z的节点，则退出必须来自不同类别的邻居，即如果从上方访问，则退出必须来自向下

所以，我尝试了一些实验，但正如我所说，我一直在努力。首先，我不确定这实际代表什么类型的图表？它不是方向性的，因为如果从节点1到节点2，或从节点2到节点1无关紧要（除了在最后一个场景中，这样会使事情变得复杂...... ）。这意味着我不能只创建一个简单的多向图形，因为我必须考虑到这个约束。其次，我必须遍历这些节点，但指定只有特定类型的节点必须可用于路径。此外，如果最后一个场景发生，我必须记住进入和退出类/方向，这使它处于某种指导状态。

以下是一些示例模型代码：

import networkx as nx

G=nx.DiGraph()
G.add_node(1, type=1)
G.add_node(2, type=2)
G.add_node(3, type=3)
G.add_edge(1,2, side="up")
G.add_edge(1,3, side="up")
G.add_edge(2,1, side="down")
G.add_edge(2,3, side="down")
for path in nx.all_simple_paths(G,1,3):
    print path

输出相当不错，但我需要这些约束。那么，您是否有一些建议如何实现这些，或者给我一些关于理解这类问题的指导，或者针对这个问题提出不同的方法或库？也许一个简单的基于字典的算法可以满足这种需求？

谢谢！

Answer 1

如果您以不同方式构建图形，则可以对问题使用all_simple_paths（）函数。简单路径是没有重复节点的路径。因此，对于您的约束，这里有一些构建图形的建议，以便您可以不修改地运行该算法。

只能遍历特定类型的节点，即如果起始节点的类型为x，则路径中的任何节点都必须来自另一组路径y或z

给定起始节点n，在找到路径之前删除具有该类型的所有其他节点。

如果节点的类型为y，则只能传递一次

这是简单路径的定义，因此它会自动满足。

如果节点的类型为z，则可以传递两次

对于z类型的每个节点n，添加一个新节点n2，其边缘与指向和来自n的节点相同。

如果访问类型为z的节点，则退出必须来自不同类别的邻居，即如果从上方访问，则退出必须来自向下

如果您按照建议指示边缘，那么如果您确保z的边缘都是相同的方向，则可以满足此要求 - 例如in up for out for down ...

Answer 2

执行此操作的最佳方法我认为是通过计算源 S 与其他每个节点之间的最长 k 的所有有效路径，然后使用该信息计算长度最多为 k + 1 的所有有效路径。然后，您只需重复此操作，直到获得没有修改路径的固定点。

实际上，这意味着您应该在每个节点上设置路径列表。在每个步骤中，依次获取每个节点 U 并查看上一步中在 U 的某个邻居 V 处终止的路径>。如果可以将这些路径中的任何一个扩展为 U 的新的，不同的路径，请将其扩展并添加到 U 的列表中。

如果执行某个步骤时没有找到新路径，那就是你的终止状态。然后，您可以检查目标节点 T 的路径列表。

伪代码（以非常松散的C＃形式）：

var paths = graph.nodes.ToDictionary(node => node, node => new List<List<node>>())
paths[S].Add(new List<node> {S}) // The trivial path that'll start us off.


bool notAFixedPoint = true;

while (notAFixedPoint)
{
    notAFixedPoint = false // Assume we're not gonna find any new paths.

    foreach (var node in graph)
    {
        var pathsToNode = paths[node]

        foreach (var neighbour in node.Neighbours)
        {
            var pathsToNeighbour = paths[neighbour]

            // ExtendPaths is where all the logic about how to recognise a valid path goes.
            var newPathsToNode = ExtendPaths(pathsToNeighbour, node)

            // The use of "Except" here is for expository purposes. It wouldn't actually work,
            // because collections in most languages are compared by reference rather than by value.
            if (newPathsToNode.Except(pathsToNode).IsNotEmpty())
            {
                // We've found some new paths, so we can't terminate yet.
                notAFixedPoint = true 

                pathsToNode.AddMany(newPathsToNode)
            }
        }
    }
}

return paths[T]

Answer 3

对我来说这看起来像是一个优化问题 - 查找“旅行推销员”，找到一个与你想要做的有点接近的经典例子。

我很幸运使用“模拟退火”来解决优化问题，但您也可以看看“遗传算法”。

用Python解决图形问题

3 个答案: