Question

我有一对字符串，例如：abcabcabc和abcxxxabc以及公共子字符串对列表（LCSP），在这种情况下，LCSP是6对，因为三个abc在第一个字符串映射到第二个字符串中的两个abc。现在我需要找到最长的有效（递增）对的序列，在这种情况下有三个同样长的解：0:0,3:6; 0:0,6:6; 3:0,6:6（这些数字是原始字符串中每对的起始位置，子串的长度是3作为“abc”的长度。我将其称为最长子串对序列或LSPQ。（Q不要混淆字符串和序列）

以下是此示例的LCSP：

LCSP('abcabcabc', 'abcxxxabc') = 
[ [ 6, 6, 3 ],
  [ 6, 0, 3 ],
  [ 3, 6, 3 ],
  [ 0, 6, 3 ],
  [ 3, 0, 3 ],
  [ 0, 0, 3 ] ]


LSPQ(LCSP('abcabcabc', 'abcxxxabc'), 0, 0, 0) = 
   [ { a: 0, b: 0, size: 3 }, { a: 3, b: 6, size: 3 } ]

现在我用蛮力递归尝试所有组合。所以我被限制在大约25对，否则它是不切实际的。 Size=[10,15,20,25,26,30], Time ms = [0,15,300,1000,2000,19000]

有没有办法在线性时间或至少不是二次复杂度中这样做，以便可以使用更长的输入LCSP（公共子串对列表）。

此问题类似于“最长公共子序列”，但不完全相同，因为输入不是两个字符串，而是按其长度排序的公共子字符串列表。所以我不知道在哪里寻找现有的解决方案，即使它们存在。

这是我的特定代码（JavaScript）：

function getChainSize(T) {
    var R = 0
    for (var i = 0; i < T.length; i++) R += T[i].size
    return R
}
function LSPQ(T, X, Y, id) {
  // X,Y are first unused character is str1,str2
  //id is current pair
    function findNextPossible() {
        var x = id
        while (x < T.length) {
            if (T[x][0] >= X && T[x][1] >= Y) return x
            x++
        }
        return -1
    }
    var id = findNextPossible()
    if (id < 0) return []
    var C = [{a:T[id][0], b:T[id][1], size:T[id][2] }]
    // with current
    var o = T[id]
    var A = C.concat(LSPQ(T, o[0]+o[2], o[1]+o[2], id+1))
    // without current
    var B = LSPQ(T, X, Y, id+1)
    if (getChainSize(A) < getChainSize(B)) return B
    return A
}

最长子串对序列是最长公共子序列还是什么？

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