我一直在学习大学图表（作为Discreet Math和Data structure class的一部分）。两种图形表示方式的优点和缺点如下：
O(1)时间检查两个节点是否连接，O(n)时间检索连接到某个节点的随机节点。O(1)以检索连接到某个节点（如果有）的随机节点，O(n)以检查节点i和j是否已连接。 这是我被告知图表表示的方式。如果它 请不要纠正我。现在，如果真的如此，我想给我的 意见。
Matrix仅包含0和1.因此，让我们将行编码为二进制字符串和十进制。现在，我们将使用array[i]表示节点i的数组整数。检索连接到节点i的随机节点非常简单，并且具有O(1)。现在，检查节点i是否连接到节点j是值得怀疑的。现在，我们需要array[i]（在基数10中为int）转换为二进制并检查i中是否有1位于二进制字符串中。这是由O(log n)完成的。
我的问题是：是否有更有效的方法来获得这个结果？你对我的想法有什么看法？
答案 0 :(得分：3)
您在开头引用的矩阵与列表方法的运行时复杂性是正确的。但是：
我认为你的符号array[i]是一种奇特的方式，可以说“矩阵的i行，除了它是一个位域”，它不会改变任何算法的运行时复杂性。为什么检索连接到与array[i]“微不足道”相对应的节点的随机节点？它仍然是O(n)。另请注意，如果图表的数量超过32,64，无论顶点数是多少，都需要一个由大于int s的数组组成的数组。
检查1的{{1}}位置i是否为int。你是对的，如果你有O(1)的任意精度数据成员（正如你可能需要的那样），找到array[i]的随机邻居的复杂性会上升，但它会上升到{{ 1}}，而不是array。
编辑：我弄错了;使用O(n)表示（尽管注意它没有真正精确定义），检查两个节点是否是邻居是O(log n)。您不需要“转换为二进制”，因为计算机本身以二进制形式存储数据：您只是使用位域进行描述，并且检查位域的array位是O(1)。