一些NP-Complete问题怎么也是NP-Hard？

Question

我试图以直观的方式将我的声音包裹在P，NP，NP-Complete和NP-Hard周围，以便我不必记住他们的定义。

在下图（左手情景，P！= NP）中，NP-Complete和NP-Hard之间存在重叠区域。这是否意味着一些问题既是NP-Complete又是NP-Hard？根据这个特殊答案，我发现这是矛盾的：What are the differences between NP, NP-Complete and NP-Hard?。

上述链接中的表表示NP-Complete问题在多项式时间内是可验证的，而NP-Hard问题则不然。那么怎么会有重叠呢？

Answer 1

NP完全性的部分定义是NP难。因此，每个NP完全问题都是NP难的。这两个图表也反映了这一点。

Answer 2

你链接到的表是错误的，直到我几个小时前修复它。 NP完全问题是NP问题的子集，并且根据定义，所有NP问题在多项式时间内都是可验证的。 NP难问题是那些至少和其他NP问题一样难的问题（这种问题有点不直观，因为NP中没有的问题可能是NP难的）。

要成为NP-Complete，问题必须是

1. in NP
2. NP-硬

要在特定复杂性类中完成，问题必须是

1. 在那个复杂性课程中
2. 至少与复杂性类别中的任何其他问题一样难。

我们必须定义＆＃34;至少同样坚硬＆＃34;。假设我们在NP中遇到问题A.为了证明它是NP难的（因此NP-Complete），我们证明NP中的所有问题都可以在多项式时间内转换为A.因为A至少需要多项式时间来求解，并且多项式在加法时是闭合的，所以转换现在可以忽略不计，并且运行时与A的运行时相同（就多项式而言是非多项式）。

一旦你有一个NP完全问题，你可以通过采用另一个NP完全问题B并在多项式时间内将其转换为A来证明NP中的问题A是NP难的（因而是NP完全的）。

我希望这清楚表明NP-Complete是NP-hard的一个子集（并且你链接的表是错误的）。