我对泵浦引理的理论有点困惑。据我所知，用于判断语言是否正常。 有一个变量让我这样就是状态？
x = vxu
Where vx >= m
And u not ε (>=1)
and a variable i such that v(x^i)u
所以我无法理解这是如何运作的。我的意思是哪个有用？通过将一个字符串分成3个部分并重复x？ 如何显示它是否是常规的？ 常规语言的抽取引理和无上下文语言之间有什么区别吗？
答案 0 :(得分：4)
泵浦引理是这样的：
对于常规语言 L ，存在 p＆gt; 0 使得所有w∈L 其中 | w | ≥p，存在一些分裂 w = vxu ，其中包含以下内容：
- 的 | VX | ≤p
- 的 | X | ＆GT; 0
- vx i u∈L所有i≥0
我再说一遍的原因是因为你的一些不平等是错误的。
泵浦引理的唯一用途是确定某种语言是否具体不常规。即如果一种语言不遵循抽水引理，则不能定期。 但是仅仅因为语言泵浦，并不意味着它是常规的（这个引理用于Contrapositive证明）。
正如我上面所说的那样，并不存在一些不规则的可泵送语言（ EDIT 维基百科有一个满足抽水引理的语言示例，但不是常规的{ {3}}）但是，我想也许你想问的问题是：为什么所有常规语言都可以被抽出来？
考虑常规语言的特征，正如一些离散有限自动机识别的那样， M ，有一些有限数量的状态 n 。
然后，考虑 M 语言中的一些字符串，我们将其称为 w ，其中 | w | ≥n成立。
在检查 w 时， M 必须通过 | w | + 1 状态（包括其开始和结束状态）。因此，通过鸽子原则， M 必须多次通过某些状态（因为 | w | + 1＆gt; n ）。< / p>
让 w = a 1 a 2 ... a n
想象一下，这些是 M 的状态转换，从 q s 开始，到 q f ，处理 w ：
a1 a2 a3 ... an qs → q1 → q2 → ... → qn = qf
现在让我们看看这些状态转换的部分，其中 M 重复一个状态，我们称之为 R ：
a1 a2 a3 ar ar+1 ar+2 ar+k ar+k+1 ar+k+2 an qs → q1 → q2 → ... → qr = R → qr+1 → ... → qr+k = R → qr+k+1 → ... → qn = qf
让我们用这里的简写来说明这一点：
a1 a2 a3 ar qs → q1 → q2 → ... → qr
与此相同：
v qs →* qr
其中 v = a 1 a 2 ... a r
现在让我们按照以下方式将 w 分成三部分， w = vxu ：
v = a1a2...ar x = ar+1ar+2...ar+k u = ar+k+1ar+k+2...an
现在我们看到 v ：
v qs →* R
x ：
x R →* R
对于你：
u R →* qf
（我所做的就是将上面较长的状态转换图分成三个独立的转换图）
您在此处看到 M 也会接受 vu ， vxxu ， vxxxu ，...，< strong> vx i u i≥0，因为在 R 状态处理字符串 x ，将 M 保持在 R 状态。
基本上，泵浦引理的目的是找到在处理时不会改变 M 状态的字符串。
现在你可能想知道。如果没有 M 识别的字符串 | w |，该怎么办？ ≥n是否成立？
那么，在这种情况下，你可以推断出语言是规则的，只是因为它是有限的（Σ*的所有有限子集都是规则的），而且，泵浦引理是空的 true，您只需选择一个泵送长度 p> n ，您可以确定 M 识别的所有字符串也满足 | w | ≥p可以抽水（因为你知道不存在）。
是的，这是：
对于无背景语言 L ，存在 p＆gt; 0 使得所有w∈L 其中 | w | ≥p，存在一些分裂 w = uxyzv ，其中包含以下内容：
- 的 | XYZ | ≤p
- 的 | XZ | ＆GT; 0
- ux i yz i v∈L所有i≥0
它的证据有点复杂，这个答案已经很长了，所以这里是草图：
基本上，这个引理利用的是另一个鸽派原则风格论证，但这一次，重点关注无语境语法中的变量数量，以及最大生成的长度。
使用这些信息，可以看出，对于给定的语法，有一些字符串足够大，它们需要在其自身内复制解析树的一部分。解析树的这一部分是 xyz ，正在发生的是 y 被另一个 xyz 替换。
如果语言是有限的，这个引理也可以是真实的，并且也可以用在Contrapositive中，就像常规语言的抽象引理一样。
如果您需要更多信息，我建议 Michael Sipser 计算理论简介。它对两个泵浦引理都有一些很好的部分，我觉得它很好地解释了它们。