Question

考虑到多个城市之间的路线图，两个城市之间的道路包含隧道，您的目标是找到起始城市和所有其他城市之间的最短路径，这样每条路径至少包含一条隧道。（问题并不总是有解决方案）。假设道路的成本是给定的。输入 - 从文件输出到文件，包含起始城市和其他城市的路径。

现在我尝试用Dijkstra算法做到这一点，它解决了我的大部分问题，除了隧道是强制性的部分。谁能帮我这个？这是我的代码。提前谢谢！

文件输入：

10 1 2 10

1 4 5

2 3 1

2 4 3

3 5 6

4 2 2

4 3 9

4 5 2

5 1 7

5 3 4

#include <stdio.h>

#define GRAPHSIZE 2048
#define INFINITY GRAPHSIZE*GRAPHSIZE
#define MAX(a, b) ((a > b) ? (a) : (b))

int e; /* The number of nonzero edges in the graph */
int n; /* The number of nodes in the graph */
long dist[GRAPHSIZE][GRAPHSIZE];/* dist[i][j] is the distance between node i and j; or 0 if there is no direct connection */
long d[GRAPHSIZE]; /* d[i] is the length of the shortest path between the source (s) and node i */
int prev[GRAPHSIZE]; /* prev[i] is the node that comes right before i in the shortest path from the source to i*/ 

void printD() {
int i;

printf("Distances:\n");
for (i = 1; i <= n; ++i)
    printf("%10d", i);
printf("\n");
for (i = 1; i <= n; ++i) {
    printf("%10ld", d[i]);
}
printf("\n");
}

/*
 * Prints the shortest path from the source to dest.
 * dijkstra(int) MUST be run at least once BEFORE
 * this is called
 */
void printPath(int dest) {
    if (prev[dest] != -1)
        printPath(prev[dest]);
    printf("%d ", dest);
}

void dijkstra(int s) {
    int i, k, mini;
    int visited[GRAPHSIZE];

    for (i = 1; i <= n; ++i) {
        d[i] = INFINITY;
        prev[i] = -1; /* no path has yet been found to i */
        visited[i] = 0; /* the i-th element has not yet been visited */
    }

d[s] = 0;

for (k = 1; k <= n; ++k) {
    mini = -1;
    for (i = 1; i <= n; ++i)
        if (!visited[i] && ((mini == -1) || (d[i] < d[mini])))
            mini = i;

    visited[mini] = 1;

    for (i = 1; i <= n; ++i)
        if (dist[mini][i])
            if (d[mini] + dist[mini][i] < d[i]) {
                d[i] = d[mini] + dist[mini][i];
                prev[i] = mini;
            }
}
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    int i, j;
    int u, v, w;

FILE *fin = fopen("dist.txt", "r");
/*    the first line contains e, the number of edges the following e lines
contain 3 numbers: u, v and w signifying that there’s an edge from u to v of weight w*/
fscanf(fin, "%d", &e);
for (i = 0; i < e; ++i)
    for (j = 0; j < e; ++j)
        dist[i][j] = 0;
n = -1;
for (i = 0; i < e; ++i) {
    fscanf(fin, "%d%d%d", &u, &v, &w);
    dist[u][v] = w;
    n = MAX(u, MAX(v, n));
}
fclose(fin);

dijkstra(1);

printD();

printf("\n");
for (i = 1; i <= n; ++i) {
    printf("Path to %d: ", i);
    printPath(i);
    printf("\n");
}

return 0;
}

Answer 1

运行Dijkstra的算法，找到从起始城市到所有隧道的所有最短路径。

再次运行Dijkstra算法，以所有隧道为起点，找到通往所有其他城市的所有最短路径。因此，您将在Dijkstra算法的中间开始，您已经在priority queue中拥有一堆候选人（所有隧道），并且所有这些都将标记为已访问。

看起来你并没有使用优先级队列（Dijkstra算法的高效实现使用了一个），但我确信你会设法弄清楚如何将我的解决方案应用到你的代码中。 / p>

Answer 2

您可以构建如下图形：每个城市有两个节点（对于每个城市C，请说C和C'）。对于每条道路，例如从C1到C2，向图形添加边缘：C1-> C2和C1' - > C2'。对于每个隧道，例如从C1到C2，将边添加到图C1-> C2'和C1' - > C2'。

直觉是要到达C'节点，你必须通过至少一个隧道。

现在，要使用至少一个隧道找到从C1到C2的最短路径，只需使用Dijkstra找到从C1到C2'的最短路径。或者找到每个城市的最短路径，找到从每个城市C的起始城市到C'的所有最短路径。

隧道路线图

10

1 2 10