Question

我想生成一些伪随机数，直到现在我一直非常满意.Net库的Random.Next(int min, int max)函数。这个品种的PRNG 假设使用Uniform distribution，但我非常希望使用Exponential Distribution生成一些数字。

我正在用C＃编程，虽然我会接受伪代码或C ++，Java等。

任何建议/代码片段/算法/想法？

Answer 1

由于您可以访问统一的随机数生成器，因此使用inversion method可以轻松生成随您知道的CDF分发的随机数。

因此，在u中生成一个统一的随机数[0,1)，然后通过以下方式计算x：

x = log(1-u)/( - {λ{1}}，

其中λ是指数分布的速率参数。现在，)是一个具有指数分布的随机数。请注意，上面的x是log，即自然对数。

Answer 2

采样的基本定理认为，如果你可以归一化，整合和反转所需的分布，你就可以免费回家了。

如果您在F(x)上标准化了所需的分发[a,b]。你计算

C(y) = \int_a^y F(x) dx

将其反转为C^{-1}，将z统一投掷到[0,1）并找到

x_i = C^{-1}(z_i)

将具有所需的分布。

在您的情况下：F(x) = ke^{-kx}我会假设您需要[0,infinity]。我们得到：

C(y) = 1 - e^{-ky}

可以转换为

x = -1/k  ln(1 - z)

for z在[0,1)上统一抛出。

但是，坦率地说，使用经过良好调试的库比较聪明，除非你为自己的启发做这件事。

Answer 3

这是我在维基百科上找到的公式：

T = -Ln(u) / λ

我们创建一个在 [0,1] 中具有均匀分布 (u) 的随机数，我们得到 x :

随机 R = new Random();

double u = R.NextDouble();

double x = -Math.Log(u)/(λ);

Answer 4

如果您想要好的随机数，请考虑链接到gsl例程：http://www.gnu.org/software/gsl/。他们有例程gsl_ran_exponential。如果你想使用在[0,1）上具有均匀分布的内置生成器生成随机数（例如u = Random.Next（0，N-1）/ N，对于某些大N），那么只需使用：

-mu * log (1-u)

请参阅gsl源代码中的randist / exponential.c。

编辑：只是为了与后来的一些答案进行比较 - 这与mu = 1 / lambda相当。 mu这里是分布的均值，也称为OP链接到的维基百科页面上的scale参数，lambda是rate参数。

Answer 5

指数分布的一个有趣特性：考虑具有指数到达间隔时间的到达过程。在任何时间段（t1，t2）和该时期内的到达时间。这些到达者是在t1和t2之间分配的UNIFORMLY。（Sheldon Ross，Stochastic Processes）。

如果我有一个伪随机数生成器，并且由于某种原因（例如我的软件无法计算日志）你不想进行上述转换，但想要一个指数r.v.平均值为1.0。

你可以：

1）创建1001个U（0,1）随机变量。

2）按顺序排序

3）从第一个减去第二个，从第二个减去第三个，......得到1000个差异。

4）这些差异是具有均值= 1.0的分布的指数RV。

我认为效率较低，但却是达到同样目的的手段。

Answer 6

开源Uncommons Maths library by Dan Dyer为Java提供随机数生成器，概率分布，组合和统计。

在其他有价值的课程中，ExponentialGenerator基本上实现了@Alok Singhal解释的想法。在its tutorial blog中，代码片段用于模拟平均每分钟发生10次的随机事件：

final long oneMinute = 60000;
Random rng = new MersenneTwisterRNG();

// Generate events at an average rate of 10 per minute.
ExponentialGenerator gen = new ExponentialGenerator(10, rng);
boolean running = true;
while (true)
{
    long interval = Math.round(gen.nextValue() * oneMinute);
    Thread.sleep(interval);

    // Fire event here.
}

当然，如果你更喜欢时间单位per second（而不是a minute），你只需要设置final long oneMinute = 1000。

深入研究nextValue()方法ExponentialGenerator的{{3}}，您会发现{{3}中描述的所谓逆变换采样 }：

public Double nextValue()
{
    double u;
    do
    {
        // Get a uniformly-distributed random double between
        // zero (inclusive) and 1 (exclusive)
        u = rng.nextDouble();
    } while (u == 0d); // Reject zero, u must be positive for this to work.
    return (-Math.log(u)) / rate.nextValue();
}

P.S。：最近我使用的是Uncommons Maths库。谢谢Dan Dyer。

Answer 7

如果我理解你的问题，并且你可以接受有限数量的PRNG，你可以遵循以下方法：

创建一个数组，其中每个元素都在指数分布中
生成PRNG，它是数组的整数索引。返回该索引处数组中的元素。

Answer 8

还有另一种生成指数（rate）随机数的方法，尽管它不像现在使用对数那样方便。它来自 John von Neumann (1951) 的算法，仅使用比较。

让 scale 为 1/rate。将 highpart 设置为 0。
生成一个uniform(0, scale)随机数（如NextDouble()*scale），称之为u。
将 val 设置为 u，并将 accept 设置为 1。
生成一个uniform(0, scale)随机数，称之为v。
如果u大于v，将u设置为v，然后将accept设置为1减去accept，然后转到第 4 步。
如果接受为 1，则返回 val + highpart。
将 scale 添加到 highpart 并转到第 2 步。

参考：

Von Neumann, J.，“与随机数字相关的各种技术”，1951 年。

Answer 9

这是我在面对类似要求时所使用的：

// sorry.. pseudocode, mine was in Tcl:

int weighted_random (int max) {
    float random_number = rand();
    return floor(max - ceil( max * random_number * random_number))
}

当然，这是对随机数求平方的公式，因此您沿着二次曲线生成一个随机数。

伪随机数发生器 - 指数分布

9 个答案: