Question

为了递归地找到斐波那契数，该关系是f（n）= f（n-1）+ f（n-2）。对f（n）的递归函数调用f（n-i）多少次（就n和i而言）？

我理解在跟踪递归调用时会生成二叉树。但是，似乎没有任何固定的模式来确定f（n-i）的递归调用次数。任何建议？

例如，在寻找f（5）时，

f(5)=f(4)+f(3)  
f(5)=f(3)+f(2)+f(2)+f(1)  
f(5)=f(2)+f(1)+f(1)+f(0)+f(1)+f(0)+f(1)  
f(5)=f(1)+f(0)+f(1)+f(1)+f(0)+f(1)+f(0)+f(1)

这里调用f（5）-1，f（4）-1，f（3）-2，f（2）-3，f（1）-5，f（0）-3的次数。

感谢。

Answer 1

序列1,1,2,3,5,3应该看起来很熟悉，因为忽略了最后一个数字，它又是斐波那契序列。

设 c（x）是计算 fib（n）时 fib（x）的次数。< / p>

x＆gt;

c（x）= 0 n ，因为永远不会调用 fib（x）。
c（n）= 1 ，因为 fib（n）只调用一次。
c（x）= c（x + 1）+ c（x + 2）对于所有 0＆lt; x＆lt; n ，因为 fib（x）是从 fib（x + 1）和 fib（x + 2）调用的。< / LI>
c（0） = c（2），这是一个特殊情况，因为从 fib调用 fib（0） （2）但不是 fib（1）。

所以序列 c（n），c（n-1），...，c（2），c（1）是Fibonacci序列， c（0） 等于 c（2）。

就 i 和 n 而言，