平衡二进制搜索树的高度

Question

为什么到达平衡二进制搜索树中元素的最长时间是log n，实际上，完美平衡的树有1,3,7,15个元素（比2的倍数小1） 。 这里给出的答案是Why is the height of a balanced binary search tree log(n)? (Proof)，我们假设我们有2 ^ N个节点（2的倍数）

但是，如果我们记录那些奇数，我们就不会得到一个高数的圆数！

问题：

它真的是log（n + 1）但是我们丢弃了+1，因为它在巨大的n上可以忽略不计吗？

Answer 1

除非重要，否则将从O(..)表示法中删除常量。在您的示例中，添加+ 1不会影响运行时，因此我们会讨论O(log n)而不是O(log n + 1)。

在任何情况下，在平衡二叉树中查找元素都是O(log n)，因为在每一步中，您仍然需要搜索的树的大小减半。这个大O表示法表示算法的运行时随着n的增长而增加，它不是计算你将要做的操作数量的方式（因为可能涉及一些额外的操作等）。

请注意，您链接的问题涉及2 ^ N 叶节点，因此具有2 ^ 2 = 4叶节点的平衡二叉树将拥有7个总节点。 N在其他问题中的含义与此问题中的n不同。

Answer 2

这是最低的上限，意味着达到某些n。请注意，具有根的普通树仅具有定义为0的高度，而不是您可能假设的1。例如。一个完美平衡的树，有3个元素，高度为1，树有4个元素，高度为2，即log（4）。