有人可以向我解释为什么插入排序的最坏情况是O（n ^ 2）？

Question

当找到插入排序的最坏情况分析时，有人可以逐步解释我们如何获得O（N ^ 2）吗？我正在阅读Cormen Intro to Algorithms一书的解释，但这种解释有点令人困惑。

Answer 1

简而言之，最差情况是指您的列表与您需要的顺序完全相反。在那种情况下：

• 对于第一项，当然是进行0次比较。
• 对于第二项，您将其与第一项进行比较，发现它们不在正确的位置;你做了1次比较。
• 对于第三个，你将它与两者进行比较，并发现第三个必须到达顶部。你进行了2次比较。
• 这继续;对于每个后续值，您进行一次比较。
• 最后，对于 n 项，您进行 n - 1次比较。

如果你将最坏情况下的的比较数加起来，你会发现它是0 + 1 + 2 + ... + n-1，等于(n^2 - n) / 2的比较最坏的情况，即O（n ^ 2）。 （确定复杂性的部分是当我们考虑大n时，在这种情况下，n ^ 2项占主导地位）

Answer 2

插入排序在几乎排序的输入上快速工作，因此要进行最坏情况分析，您可以使用数字按降序排列。 好像数字按降序排列，那么你需要在第i次迭代中移动（i-1）个数，因此T(n) = sum(i-1) for i in range(1,n) = n*(n-1)/2 = O(n^2)