Question

这也是一个与数学相关的问题，但我想用C ++实现它...所以，我有一个2^n形式的数字，我必须计算它的数字之和（在基数10; P）。我的想法是用以下公式计算它：

sum = (2^n mod 10) + (floor(2^n/10) mod 10) + (floor(2^n/100) mod 10) + ...

表示其所有数字：floor(n/floor(log2(10)))。

第一个术语很容易通过模幂运算来计算，但我遇到了其他问题。由于n很大，而且我不想使用我的大整数库，因此我无法在没有模数的情况下计算pow(2,n)。第一个术语的代码段：

while (n--){
    temp = (temp << 1) % 10;
};

但是第二次我不知道。我也不能单独floor他们，因为它会给'0'（2/10）。是否有可能实现这一目标？（http://www.mathblog.dk/project-euler-16/以获得更简单的解决方案。）当然，如果无法使用此方法，我会寻找其他方法。（例如，在字节数组中存储数字，如链接中的注释）。

编辑：感谢您现有的答案，但我想找到一些方法来解决它。我刚刚提出了一个想法，可以在没有bignum或数字向量的情况下实现，我会测试它是否有效。

所以，我有上面的等式总和。但2^n/10^k可以写为2^n/2^(log2 10^k) 2^(n-k*log2 10)。然后我把它的小数部分和它的整数部分，并在整数部分2^(n-k*log2 10) = 2^(floor(n-k*log2 10)) * 2^(fract(n-k*log2 10))上进行模幂运算。在最后一次迭代之后，我还将它与小数模10相乘。如果它不起作用或者我在上述想法的某处出错，我会坚持使用向量解决方案并接受答案。

编辑：好吧，似乎使用非整数模数进行模幂运算是不可能的（？）（或者我没有找到任何关于它的内容）。所以，我正在做基于数字/矢量的解决方案。

代码无法完全运行！

它没有给出好的价值：（1390而不是1366）：

typedef long double ldb;

ldb mod(ldb x, ldb y){             //accepts doubles
    ldb c(0);
    ldb tempx(x);
    while (tempx > y){
        tempx -= y;
        c++;
    };
    return (x - c*y);
};

int sumofdigs(unsigned short exp2){
    int s = 0;
    int nd = floor((exp2) * (log10(2.0))) + 1;
    int c = 0;
    while (true){
        ldb temp = 1.0;
        int expInt = floor(exp2 - c * log2((ldb)10.0));
        ldb expFrac = exp2 - c * log2((ldb)10.0) - expInt;
        while (expInt>0){
           temp = mod(temp * 2.0, 10.0 / pow(2.0, expFrac)); //modulo with non integer b:
                //floor(a*b) mod m = (floor(a mod (m/b)) * b) mod m, but can't code it
            expInt--;
        };
        ldb r = pow(2.0, expFrac);
        temp = (temp * r);
        temp = mod(temp,10.0);
        s += floor(temp);
        c++;
        if (c == nd) break;
    };
    return s;
};

Answer 1

您可以使用其他问题（C++ get each digit in int）中提到的一些技术创建数字向量，然后迭代该向量并添加所有内容。

Answer 2

在你提到的链接中，你得到的答案对于n <= 63的任何数字都有效。那么......你为什么要问？

如果你必须编写自己的一切，那么你需要知道如何计算二进制除法并处理非常大的数字。如果您不必编程所有内容，请获取大整数的库并应用链接中显示的算法：

BigNumber big_number;
big_number = 1;
big_number <<= n;
int result = 0;
while(big_number != 0) {
    result += big_number % 10;
    big_number /= 10;
}
return result;

现在，实施BigNumber会很有趣。从算法中我们看到你需要赋值，向左移，不等于，模和除。 BigNumber类可以是完全动态的，并分配一个整数缓冲区以使所述大数字适合。它也可以用固定大小编写（例如作为模板）。但如果你没有时间，也许这个会做：

https://mattmccutchen.net/bigint/

Answer 3

我在JavaScript中实现了这个，如下所示，找到2 ^ 1000的数字总和:(查看工作CodePen）

＆＃13;

function calculate(){
  var num = 0, totalDigits = 1,exponent =0,sum=0,i=0,temp=0, carry;  
  var arr = ['1'];

  //Logic to implement how we multiply in daily life using carry forward method
  while(exponent<1000){ //Mention the power
    carry=0;
    for(var j=arr.length-1;j>=0;j--){
      temp = arr[j]*2 + carry;
      arr[j]= temp%10;
      carry = parseInt(temp/10);
      if(carry && !j){
        arr = [carry].concat(arr); //if the last nth digit multiplication with 2 yields a carry, increase the space!
      }
    }
    exponent++;
  }
  
  for(var i=0;i<arr.length;i++){
    sum = sum+parseInt(arr[i]);
  }
  document.getElementById('result').value = sum; //In my HTML code, I am using result textbox with id as 'result'
  //console.log(arr);
  //console.log(sum);
}

＆＃13;

计算楼层（pow（2，n）/ 10）mod 10 - pow（2，n）的位数之和

代码无法完全运行！

3 个答案: