串联＆amp;联盟 - 常规和无上下文的语言

Question

给定L1上下文免费非常规语言。 鉴于L2常规语言。

L1 U L2是否可能是常规语言？ 另外，L1 * L2可能是常规语言吗？

我认为第二个是不可能的。但我不确定。

如果上述陈述中的一个（或两者）是真的，我们很乐意看到一个例子。

Answer 1

  

L1 U L2 =常规语言是否可能？

是的，可能。

一个简单的例子是：如果L ₁ 是L ₂ 的子集，那么L1 U L2将是常规的（=L2），示例：L ₁ ：{anbn |其中n >= 0}和L2 = (a + b)*

  

L1 * L2 =常规语言可能吗？

不，无上下文和常规的连接将是无上下文的（因为在L1 * L2中，L1的模式中的约束仍然存在）。

_{添加引用：CS 273: Closure Properties for Context-Free Languages}

Answer 2

是的，无上下文和常规的连接将是常规的

取L1 = a ^ nb ^ n即CFL并取L2 =Ø这是常规的。

所以L1.L2 =（a ^ nb ^ n）.Ø=Ø这是常规的

注意：对于两种语言的连接必须是常规的，  必须至少有一种语言是常规的。

Answer 3

  

L1 U L2 =常规语言是否可能？

是的，有可能。 但总是最好举个例子：

L1 = {0*1*}（常规）和L2 = {0^n1^n |n>=0}（无上下文）。

L = L1 U L2 = {0*1*}是常规语言，但由于每种常规语言都是上下文无关的。因此，我们可以说两个总是在上下文无关的语言中产生的结果。

  

L1·L2 =常规语言是否可能？

常规语言和上下文无关的语言的连接总是导致上下文无关的语言。再次以上述示例为例：

L = L1·L2 = {(0*1*)·(0^n1^n) |n>=0}（无上下文）。

如果L1或L2中的一个为Ø，也可能是常规的，L1·L2将导致Ø（常规）。但是由于所有常规语言都是无上下文的，所以Ø也是无上下文的。

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