Matlab或Octave如何如此之快？

Question

我对Matlab或Octave的计算速度感到困惑。

如何立即提供5^5^5^5（= 2.351*10^87如果你想知道的话）的计算结果？

我找到了一些关于the speed for matrix computations（this article）的结果，但没有关于其他事项的结果。并且this不是解释（Python中我的（天真）实现现在运行大约5分钟。）

Answer 1

5^5^5^5毕竟不需要这么多操作。例如，在每个功率步骤，例如a^b，您可以计算exp(log(a)*b)，这会得到相同的结果。

我不是说这是Matlab如何做到的，并且可能存在数值精度问题。但这说明多功率操作并不像直接计算所暗示的那么难。

至于数值精度：

>> format long
>> 5^5^5^5
ans =
    2.350988701644576e+087
>> exp(log(exp(log(exp(log(5)*5))*5))*5)
ans =
    2.350988701644561e+087

相对错误是

>> 1 - (5^5^5^5 / exp(log(exp(log(exp(log(5)*5))*5))*5))
ans =
   -6.661338147750939e-015

离eps不远。