Question

我有一组线性代数方程， Ax = By 。其中 A 是36x20的矩阵， x 是20x1的向量， B 是36x13， y 是13x1。的秩（A）= 20 即可。因为系统是超定的，所以最小二乘解是可能的，i，e; x =（A ^ TA）^ - 1A ^ TBy 。我想要解决方案，以便最小化剩余误差e = Ax-By。我使用 Maple 来获取矩阵的转置和反转，但是采用这种大矩阵的逆矩阵需要更长的时间和RAM。我甚至花了一整天来采用矩阵逆，但由于RAM内存不足，它被中断了。这非常慢，我想Maple无法实现。

任何人都可以用C ++或任何其他解决方程的方式建议任何解决方法，而不是采用反转和转置。

矩阵的形成，

    [ 1 0 0 ...0]
    [ 0 1 0 ...0]
    [ 0 0 1 ...0]    [LinearVelocity_x]
    [ 0 0 0 ...1]    [LinearVelocity_y]
    [ . . . ....], x=[LinearVelocity_z] 
A = [ . . . ....]    [RotationalVelocity_ROLL]
    [ . . . ....]    [RotationalVelocity_PITCH]    
    [ 1 0 0 ...0]    [RotationalVelocity_YAW]
    [ 0 1 0 ...0]
    [ 0 0 1 ...0]
    [ 0 0 0 ...1]

x基本上是位置（x，y，z）和方向（Roll，Pitch和Yaw）矢量。但是，B不是固定ones和zeros的矩阵。 B是具有sin，cos角度的元素的矩阵，其是实时传感器数据而不是固定数据。在枫B中几乎是变量和固定元素的矩阵，你可以说dense sparse矩阵。同时，y是所有传感器或编码器的矢量。

Answer 1

如果您的数据是浮点数，那么Maple应该很快得到这个数据。如果A，B和y都只有数字条目，请尝试，

ans := LinearAlgebra:-LeastSquares( evalf(A), evalf(B.y) );

或者，如果你想要的解决方案本身具有最小的2-norm，

ans := LinearAlgebra:-LeastSquares( evalf(A), evalf(B.y), 'optimize'=true );

我的猜测是你的数据是纯粹的理性或整数，你可能没有意识到使用它会导致Maple尝试找到一个确切的理性答案。或者你可能在数据中有一些未知的符号数量（......虽然这可以使计算最小残差问题的目标）。这些纯粹精确的数据，无论是理性的还是象征性的，都是一种潜在的记忆，可能会让人感到噩梦，而你可能根本不想要将C ++作为替代方案。这就是为什么我用evalf调用包装来将数据转换为浮点数。

对于纯浮点数据，36x20最小二乘是一个很小的问题，Maple应该能够在几分之一秒内完成。

您应该让LinearAlgebra:-LeastSquares例程解除，而不是尝试形成或使用正规方程或自己进行矩阵求逆。如果您想要一种强大的方法，请使用method=SVD选项。让它来处理数值上的困难。

线性（超定）代数方程的解

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