Question

SO，

问题

我有两个整数，第一种情况是正数，第二种情况 - 只是整数。我需要从它们创建一个映射函数F到另一个整数值，它将是：

结果应为整数值。对于第一种情况（x>0，y>0），正整数值
对称。这意味着F（x，y）= F（y，x）
唯一。这意味着F（x ₀，y ₀）= F（x ₁，y ₁）＆lt; = ＆GT; （x ₀ = x ₁ ^ y ₀ = y ₁）V（y ₀ = x ₁ ^ x ₀ = y ₁）

我的方法

乍一看，对于正整数，我们可以使用像F（x，y）= x ² + y ²这样的表达式，但这会失败 - 例如， 89 ² + 23 ² = 13 ² + 91 ²至于第二（常见）案例 - 更多复杂。

用例

这在处理某些事情时可能很有用，这些事情应该是与订单无关的并且需要是唯一的。例如，如果我们想要找到许多数组的笛卡尔积，并且我们希望结果与命令无关，那么<x,z,y>等于<x,y,z>。可以通过以下方式完成：

function decartProductPair($one, $two, $unique=false)
{
   $result = [];
   for($i=0; $i<count($one); $i++)
   {
      for($j=0; $j<count($two); $j++)
      {
         if($unique)
         {
            if($i!=$j)
            {
               $result[$i*$i+$j*$j]=array_merge((array)$one[$i],(array)$two[$j]);
               //           ^
               //           |
               //           +----//this is the place where F(i,j) is needed
            }
         }
         else
         {
            $result[]=array_merge((array)$one[$i], (array)$two[$j]);
         }
      }
   }
   return array_values($result);
}

另一个用例是在一些SQL表中正确地分组发送方和接收方，这样不同的发送方/接收方在保持对称时会有所不同。类似的东西：

SELECT
  COUNT(1) AS message_count,
  sender,
  receiver
FROM
  test
GROUP BY
-- this is the place where F(sender, receiver) is needed:
  sender*sender + receiver*receiver

（通过发布样本我想表明问题肯定与编程有关）

问题

如上所述，问题是 - 什么可以用作F？我希望尽可能简单F。请记住两种情况：

整数x>0，y>0。 F(x,y) > 0
任何整数x，y，因此任何整数F（x，y）

可能F不仅仅是一个表达式 - 而是一些算法可以为任何x，y找到所需的结果（所以也用algorithm进行标记）。但是，表达式更好，因为它更像是能够在SQL或PHP或其他任何东西中使用该表达式。 随意编辑标记，因为我不确定这里有两个标记是否足够

Answer 1

最简单的解决方案：f(x,y) = x^5 + y^5
没有正整数，可以用不止一种方式写成两个五次幂的总和至于现在，这是unsolved math problem。

Answer 2

您需要MAX_INTEGER常量，结果需要保留MAX_INTEGER**2（例如：如果两者都是long，则为int）。在这种情况下，一个这样的功能是：

f(x,y) = min(x,y)*MAX_INTEGER + max(x,y)

但是我提出了一个不同的解决方案：使用由str（min（x，y））的串联产生的字符串的哈希函数（比如说md5），一个分隔符（比如“。”）。）和str（max（x，y））。那就是：

f(x,y) = md5(str(min(x,y)) + "." + str(max(x,y)))

它不是唯一的，但碰撞是非常罕见的，对大多数用例来说可能没问题。如果仍然担心碰撞，请将实际{x，y}与f（x，y）一起保存，并检查碰撞是否发生。

Answer 3

对输入数字进行排序并对其位进行交错：

x = 5
y = 3
Step 1. Sorting: 3, 5
Step 2. Mixing bits: 11, 101 -> 1_1_, 1_0_1 -> 11011 = 27
So, F(3, 5) = 27

Answer 4

紧凑的表示是x *（x + 3）/ 2 + y *（x + 1）+（y *（y-1））/ 2，它来自这样的安排：

    x->
y   0    1    3    6   10   15 
|   2    4    7   11   16
v   5    8   12   17
    9   13   18
   14   19   
   20

两个整数的映射函数

4 个答案: