二叉树未标记节点

Question

可以使用3个未标记节点形成的二叉树数量。

几个地方的答案是5。

但根据我的回答应该是1，因为我们将使用三个节点制作的所有树都将是同构的。

Answer 1

从n个节点生成的树的数量等于第n个catalan number。

更准确地说，这是形成的树的递归方程： -

T(n) = sum(T(i)*T(n-1-i)) where i in (0,n-1)

示例： -

  

考虑5个节点的二叉树。

     

  

1. 保留一个作为root，我们可以将rest 4分成子树a a

        

   （1,3），（2,2），（3,1）其中第一个tupple是子树，第二个是第三个   子树

  

2. 您可以进一步对子树进行不同的排列： -

        

   T（5）= T（1）* T（3）+ T（2）* T（2）+ T（3）* T（1）

  

3. 上述方法可以推广到上面给出的递归关系，可以使用advance估算为加泰罗尼亚数   数学

  

您的示例： -

T(3) = T(1)*T(1) + T(2)*T(0) + T(0)*T(2)

As T(2) = 2 (1 right aligned & 1 left aligned tree)   and T(1) = 1 , T(0) = 1

T(3) = 1*1 + 2*1 + 1*2 = 5