最近邻搜索具有方向向量的点

Question

我有一组3D点，每个点都与一个方向相关联（例如单位矢量）。给定另一个点+方向我想要计算出集合中的最近点（使用标准2-范数），其也满足方向向量上的特定条件（例如，两个方向向量之间的角度在特定角度量内）。到目前为止，我在3D点上有一个基于KD树的范围搜索，然后检查这些点是否符合角度约束，但是意识到这是一个高度未经优化的黑客攻击。想知道是否有一个明显更好的方法来做到这一点。

非常感谢提前。

Answer 1

对我来说，当前公式中的主要问题是角度比较是核化的（即需要在矢量之间进行比较）。如果你将每个角度的方向扩展为一个单独的2D向量（cos theta，sin theta），那么你应该只能在这个空间中做一个半径有限的另一个最近邻搜索（KDTree应该没问题）并采取相交两个结果集。

Answer 2

考虑使用R * -trees。这种基于矩形的数据结构非常适合复杂的查询。

即。如果您可以检查矩形是否包含满足约束的点，则可以使用R * -tree来加速此查询。 ELKI中的索引是可扩展的，因此这可能是一个很好的起点。根据我的理解，您应该能够将其表示为ELKI中的距离函数，如this tutorial in their wiki中所示：如果矩形不能满足约束，则返回无限距离。

Answer 3

你很久以前发布了，但我正在研究类似的问题，并找到了一些答案，所以我会发帖并希望它仍然有用。

这在文献中被称为约束最近邻搜索。 This paper有一个关于它如何在R树上工作的很好的部分，尽管该论文是关于其他的。

你的KD树是一个很好的起点。 R树中的算法算法也适用于KD树案例。

本文描述了正常最近邻搜索的专用版本，如下所示。

首先构建深度优先搜索，该搜索将遍历包含至少一个满足警告点的所有单元格。搜索应该按照从查询点增加 mindist 的顺序访问单元格。 mindist 是从查询点到单元格中最近点的距离。

现在修改遍历以跳过下降到 mindist 大于目前为止找到的最佳点（最接近查询并且满足警告）的单元格。