大估计的麻烦

Question

我被要求对某些代码进行大估计，但我遇到了一些麻烦

int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i = i + 2) {
   for (int j = 0; j < 10; j + +)
      sum = sum + i + j;

我认为最坏的情况是O（n / 2），因为外部for循环是从i到数组长度n。但是，我不确定内循环是否会影响Big O.

int sum = 0;
for (int i = n; i > n/2; i − −) {
   for (int j = 0; j < n; j + +)
      sum = sum + i + j;

对于这个，我认为它将是O（n ^ 2/2），因为内部循环是从j到n而外部循环是从n到n / 2，这给了我n *（n / 2）

int sum = 0;
for (int i = n; i > n − 2; i − −) {
   for (int j = 0; j < n; j+ = 5)
      sum = sum + i + j;

我很沮丧。我的猜测是O（n ^ 2-2 / 5）

Answer 1

你没有运行嵌套循环：

for (int i = 0; i < n; i = i + 2);
                                 ^----

该分号正在终止循环定义，因此i循环仅从0开始计算 - ＆gt; n，以2为步，不做任何事情。 j循环完全独立于i循环 - 两者都只依赖于n执行时间。

Answer 2

  

对于上述算法，最坏情况/最佳情况是相同的   在Big O表示法的情况下，可以忽略低阶项和最高阶项的系数，因为Big O用于描述渐近上限。

int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i = i + 2) {
   for (int j = 0; j < 10; j + +)
      sum = sum + i + j;

外循环迭代的总数= n / 2.对于外循环的每次迭代，内循环迭代的数量= 10.so内循环迭代的总数= 10 * n / 2 = 5n。很明显是O（n）。 现在考虑休息两个程序并自己确定时间复杂性。

Answer 3

前两个示例的运行时间是正确的。

对于第一个例子，内循环当然总是执行10次。所以我们可以说总运行时间是O（10n / 2）。

对于最后一个例子，外循环只执行两次，内循环n/5次，所以总运行时间为O（2n / 5）。

请注意，由于定义了大O复杂度的方式，常数因子和渐近较小的项可忽略不计，因此您的复杂性可以/应该简化为：

• O（n）的
• 为O（n ² ）
• O（n）的

如果你要考虑常数因素（当然使用大O符号以外的东西 - 也许是~-notation），你可能必须明确一个工作单元的构成 - 也许{{1由于有2个加法运算，所以构成2个工作单元而不是1个单元。