通过距离和摩擦计算速度

Question

我正在用Javascript，Canvas，HTML5编写游戏，我发现了一个与高级数学相关的大问题。游戏是平面2D，所以你可以看到世界。这意味着没有重力，只有摩擦。

CODE：

var friction = 0.97

var target = {
  x: 70,
  y: 90,
}

var ball = {
  x: 10,
  y: 20,
  vx: 0,
  vy: 0,
}
var dx = ball.x - target.x
var dy = ball.y - target.y
var angle = Math.atan2(dy, dx)
var dist = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy) // <--- AS FAR AS I'VE COME
var speed = ??? // <--- HERE IS THE PROBLEM
ball.vx = Math.cos(angle) * speed
ball.vy = Math.sin(angle) * speed

function update() {
  ball.vx *= friction
  ball.vy *= friction
  ball.x += ball.vx
  ball.y += ball.vy

  // Drawing and other unneccesary things to involve here

  window.requestAnimationFrame(update)
}

update()

所以，我的问题是：如何计算我创建球的部分的速度，使球停在目标x和y位置？就我而言，我只计算了球与目标位置之间的起始距离..那么，任何想法？有这个等式吗？

Answer 1

所以你想要i的总和从1到∞超过术语（速度×摩擦 ⁱ ），并且你希望结果等于dist。这是一个无限geometric series，其极限是速度×摩擦力/（1 - 摩擦力）。

所以简单地解决速度等式，你得到：

speed = (1/friction - 1)*dist