3D：写函数以查找三角形的配置

Question

http://i45.tinypic.com/2vlv384.jpg http://i45.tinypic.com/2vlv384.jpg

在3D空间中，给定P1和P2，并且两个链路分别以长度L1和L2首尾相连，link1从P1开始。编写一个函数，查找将第二个链接的结尾放在P1点的链接的配置。我不知道从哪里开始......究竟“链接配置”应该是什么（作为输出）：一个向量（如2i -3j + 5k）？或者是关节点的点坐标还是什么..？

我的想法是3D中有无数的解决方案，2D中有2个解决方案，而我正试图将其中一个解决方案用于3D的第一步。

鉴于P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2），L1和L2，我能想到的是：转换为新坐标系（不确定如何），使P1变为（ 0,0,0）和P2变为（d，0,0），其中d =距离（P1，P2）。现在我们将它减少到2D问题，我们需要在新的坐标系中找到P3（x，y，0），这样P3就是来自（0,0,0）的L1，而来自（d，0,0）的L2 ）。

我认为我们可以找到P3（x3，+ / - y3）的两个解决方案，因为我们将z固定为0.然后，我需要将其转换回原始坐标系...并且z坐标应该踢在...但我不清楚如何。

Answer 1

听起来你正在寻找一个距离P1远离P1且距离P2远离P2的点P.

n维的解决方案是n球心P1半径L1和n球心P2半径L2的交点。

以下是3d中此问题的解决方案： http://mathworld.wolfram.com/Sphere-SphereIntersection.html

在3d中，将有1种解决方案（当球体刚接触时），形成圆形的解（在P1和P2之间的线上的中心），或者没有解（当L1 + L2小于两者之间的距离时） P1和P2。