Question

def hanoi_move ( start , via , target ,n ,k ):
    """ finds the k-th move in an Hanoi Towers instance
    with n discs """
    if n <=0:
        return "zero or fewer disks"
    elif k <=0 or k >=2** n or type(k )!= int :
        return "number of moves is illegal"
    elif k ==2**( n -1):
        return str . format ("disk {} from {} to {}",n , start , target )
    elif k <2**( n -1):
         return hanoi_move ( start , target , via ,n -1 , k)
    else:
        return hanoi_move ( via , start , target ,n -1 ,k -2**( n -1))

为什么要看2 ^（n-1）动作？你能解释一下代码吗？

Answer 1

TL; DR版本 - 需要2 ^（n-1）-1次移动才能将一堆n-1个磁盘从一个位置移动到另一个位置，因此这段代码会查看您是否正在移动第n个磁盘磁盘，或者在第n个磁盘上打开或关闭n-1个磁盘的堆栈。

完整答案：

理解为什么这段代码看第（n-1）次移动以确定第k次移动需要了解移动整个河内塔背后的基本思想。

让我们看一个例子。我们有A，B和C点，以及从A位开始的10个盘的塔，我们想要移动到位置C.我们会说盘9是最大的，下一个是8，等等。，它看起来像这样：

A 9876543210
B
C

那么我们如何将一切都移到C？好吧，我们需要将基础磁盘（9）移动到C，所以我们首先将其他所有内容移出，如下所示：

A 9
B 876543210
C

然后我们可以移动磁盘9

A
B 876543210
C 9

然后将九个磁盘的堆栈重新移回磁盘9，最终结果如下：

A
B
C 9876543210

当然，我正在跳过如何移动九个磁盘堆栈的整个部分，但这给出了基本的想法 - 移动堆栈需要移动除底部磁盘之外的所有磁盘，然后移动底部磁盘，然后将其余磁盘移回其上。

所以这段代码问“我们在这个过程中的哪个位置？”如果k等于2 ^（n-1），那么我们当前正在移动我们当前正在尝试移动的堆栈的底部磁盘。如果k小于该值，我们仍处于将磁盘堆栈从底部磁盘移出的过程中。如果k大于此值，我们会尝试将磁盘堆栈移回底部磁盘。使用上面的简单示例，如果k = 2 ^（10-1）= 2 ^ 9 = 512，那么我们将磁盘9从A移动到C.如果k小于512，则我们仍在将磁盘0到8从磁盘9移到B点。如果k大于512，那么我们在k - 512移动到移动磁盘0到8从现场B回到现场C的磁盘9上。

我们怎么知道2 ^（n-1）是正确使用的值？使用mathematical induction我们可以证明移动一堆n个磁盘最多需要（2 ^ n）-1次移动。这是一个快速证明：

感应的基础：要移动一堆n = 1个磁盘，需要（2 ^ n）-1 =（2 ^ 1）-1 = 1移动 - 移动唯一的磁盘。归纳步骤：假设它适用于n个磁盘（即移动堆栈的最有效方式是（2 ^ n）-1次移动）。然后，为了移动一堆n + 1个磁盘，我们首先使用最有效的方法将前n个磁盘从底部磁盘移开（取（2 ^ n）-1个移动），移动底部磁盘（1个移动），然后将其他n个磁盘移回底部磁盘顶部（（2 ^ n）-1再次移动）。所以我们采取的移动总数是（2 ^ n）-1 + 1 +（2 ^ n）-1 = 2 *（2 ^ n）-1 =（2 ^（n + 1）） - 1次移动

如果您之前没有看过感应可能看起来很复杂，但基本的想法是这样的 - 因为我们知道它适用于一个磁盘，我们知道它适用于两个磁盘。由于我们现在知道它适用于两个磁盘，因此适用于三个磁盘。因为我们现在知道它适用于三个磁盘......等等。归纳步骤适用于任意n，因此我们可以根据需要多次应用它。因此，对于任何有限n，我们知道移动n个磁盘的最快方法是（2 ^ n）-1次移动。

所以现在的问题是，第n个磁盘移动了哪一步？在（2 ^（n-1）） - 1次移动中，我们可以完成在底部磁盘顶部移动n-1个磁盘的堆栈。然后，在（2 ^（n-1）） - 1 + 1 = 2 ^（n-1）次移动中，我们可以移动底部磁盘。

在河内塔找到第k个动作

1 个答案: