Question

当我在SICP中遇到以下关于cons和car的“替代”定义时，我才开始觉得我对球拍和方案中lambda的使用有一个模糊的理解

(define (cons x y)
   (lambda (m) (m x y)))

(define (car z)
  (z (lambda (p q) p)))

(define (cdr z)
  (z (lambda (p q) q)))

对于我的生活，我无法解析它们。

有人能解释如何以对全新手有意义的方式解析或扩展这些吗？

Answer 1

这是一种表示数据的有趣方式：作为函数。请注意这一点 cons的定义会返回lambda 关闭参数x 和y，在里面捕捉他们的价值观。还要注意返回的lambda 接收函数 m作为参数：

;creates a closure that "remembers' 2 values
(define (cons x y)    (lambda (m) (m x y)))
;recieves a cons holding 2 values, returning the 0th value
(define (car z)       (z (lambda (p q) p)))
;recieves a cons holding 2 values, returning the 1st value
(define (cdr z)       (z (lambda (p q) q)))

在上面的代码中，z是一个闭包，与cons创建的闭包相同，我们传递过程的主体另一个 lambda作为参数，记得m？就是这样！它期待的功能。

了解上述内容后，您可以轻松了解car和cdr的工作原理;让我们剖析解释器如何一步一步评估car，cdr的方式：

; lets say we started with a closure `cons`, passed in to `car`
(car (cons 1 2))

; the definition of `cons` is substituted in to `(cons 1 2)` resulting in:
(car (lambda (m) (m 1 2)))

; substitute `car` with its definition
((lambda (m) (m 1 2)) (lambda (p q) p))

; replace `m` with the passed parameter
((lambda (p q) p) 1 2)

; bind 1 to `p` and 2 to `q`, return p
1

总结一下：cons创建一个“记住”两个值的闭包car 接收该闭包并将其传递给充当选择器的函数第0个值，cdr充当第1个值的选择器。钥匙这里要明白的是lambda充当了一个 closure。这有多酷？我们只需要函数来存储和检索任意数据！

car＆amp;的嵌套作品大多数LISP中cdr为defined up to 4 deep。例如：

(define caddr (lambda (x) (car (cdr (cdr x)))))

Answer 2

使用combinatory表示法（隐式翻译为Scheme作为currying函数，f x y = z ==> (define f (λ (x) (λ (y) z)))）应该很容易理解：

cons x y m = m x y
car z = z _K          ; _K p q = p
cdr z = z (_K _I)     ; _I x = x     _K _I p q = _I q = q

所以我们得到了

car (cons x y) = cons x y  _K     = _K  x y   =  x
cdr (cons x y) = cons x y (_K _I) = _K _I x y = _I y = y

因此定义符合我们的期望。易

在英语中，cons x y值是一个函数，表示“如果你给我一个两个参数的函数我会用我持有的两个参数来调用它。让它决定什么到那么做吧！“。

换句话说，它需要一个“continuation”函数，并使用其（“pair”）创建中使用的两个参数调用它。

Answer 3

在我看来，最终的诀窍是从头到尾读取的定义，因为在所有三个中，自由变量总是可以在体内的lambda中找到的那些（m，p和q）。这是尝试将代码翻译成英语，从结尾（右下角）到开头（左上角）：

(define (cons x y)
    (lambda (m) (m x y))

无论m是什么，我们怀疑它是一个函数，因为它出现在(旁边，它必须同时应用于x和y：是cons ing x和y的定义。

(define (car z)
    (z (lambda (p q) q)))

无论p和q是什么，当应用名为z的内容时，z是接受函数作为其输入的东西，那么p中的第一个选择了1}}和q：这是car的定义。

对于“接受函数作为输入的东西”的例子，我们只需要回顾cons的定义。因此，这意味着car接受cons作为其输入。

(car (cons 1 2)) ; looks indeed familiar and reassuring
(car (cons 1 (cons 2 '()))) ; is equivalent
(car '(1 2)) ; is also equivalent
(car z)
; if the previous two are equivalent, then z := '(1 2)

最后一行表示：列表是“接受函数作为其输入的东西”。

那一刻不要让你的头旋转！无论如何，该列表只接受可以对列表元素起作用的函数。这种情况恰恰是因为我们已经按照我们的方式重新定义了cons。

我认为这个练习的主要观点是“计算将操作和数据结合在一起，并且将它们组合在一起的顺序无关紧要。”

Answer 4

我在Go中创建了一个可以运行的版本： https://play.golang.org/p/3Hz6ss-9ghr

在SICP中使用lambda进行cons / car / cdr定义

4 个答案: