Question

我正在使用Heron的公式来找到三角形的区域。给定边a，b和c，A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s是半透度(a+b+c)/2。这个公式应该可以很好地工作，但我注意到Math.pow（）和Math.sqrt（）给出了不同的结果。为什么会发生这种情况，我该如何解决？我写了两个方法来查找区域并确定它是否是整数。

在第一种方法中，我取平方根然后乘以它们：

public static boolean isAreaIntegral(long a, long b, long c)
{
  double s = (a+b+c)/2.0;
  double area = Math.sqrt(s)*Math.sqrt(s-a)*Math.sqrt(s-b)*Math.sqrt(s-c);
  return area%1.0==0.0 && area > 0.0;
}

在第二种方法中，我找到了产品，然后取平方根：

public static boolean isAreaIntegral(long a, long b, long c)
{
  double s = (a+b+c)/2.0;
  double area = Math.pow(s*(s-a)*(s-b)*(s-c),0.5);
  return area%1.0==0.0 && area > 0.0;
}

有人可以解释为什么这两个在数学上等价的方法会给出不同的值吗？我正在研究Project Euler Problem 94。我的回答是999990060第一种方式，996784416是第二种方式。（我知道这两个答案都与实际情况相差甚远）

Answer 1

我肯定会投票支持“舍入问题”，因为你将第一种方法中的多方法调用的结果（每个方法结果都被舍入）与第二种方法中的单一方法调用相乘，其中你只舍入一次

Answer 2

答案之间的差异大于我的预期。或许它不是。现在已经很晚了，我的数学思想也在不久前崩溃了。

我认为你的问题在于四舍五入。当你将一堆根连在一起时，你的答案会比真实值更进一步。

第二种方法会更准确。虽然，不一定像欧拉要求的那样准确。计算器是一个不错的选择。

Answer 3

这两种方法都存在问题。在比较浮点值（也就是 double 精度浮点值）时，通常应该非常小心。特别是，将计算结果与==或!=进行比较几乎总是有问题的（并且通常只是错误）。比较“等于”的两个浮点值应该使用类似

的方法

private static boolean isEqual(double x, double y)
{
  double epsilon = 1e-8;
  return Math.abs(x - y) <= epsilon * Math.abs(x);
  // see Knuth section 4.2.2 pages 217-218
}

在这种情况下，浮点余数运算符也不会有所需的结果。请考虑以下经典示例

public class PrecisionAgain
{
    public static void main(String[] args)
    {
        double d = 0;
        for (int i=0; i<20; i++)
        {
            d += 0.1;
        }
        System.out.println(d);

        double r = d%1.0;
        System.out.println(r);
    }
}

输出：

2.0000000000000004
4.440892098500626E-16

在你的情况下，为了排除这些舍入错误，return语句可能是（！）简单的东西，如

return (area - Math.round(area) < 1e8);

但在其他情况下，您绝对应该阅读有关浮点运算的更多信息。（网站http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html经常被推荐，但可能很难开始......）

这仍然无法真正回答您的实际问题：为什么结果会有所不同？毫无疑问，答案很简单：因为他们犯了不同的错误（但他们都犯了错误 - 这实际上更重要！）

Math.pow和Math.sqrt对大值的工作方式不同？

3 个答案: