以下是“算法简介，创造性方法”中的练习5.25。经过多次阅读后，我仍然无法理解它的含义。我可以使用它描述的方法非常容易地直接用2种颜色着色树，而不是1 + LogN颜色。
“开始” 本练习与确定图是否为二分图的错误算法有关，如第5.11节所述。在某种意义上，此练习表明，算法不仅错误，而且简单方法也不起作用。考虑图颜色的更普遍的问题：给定无向图G =（V，E），G的有效着色是对顶点的颜色分配，使得没有两个相邻顶点具有相同的颜色。问题是使用尽可能少的颜色找到有效的着色。 （一般来说，这是一个非常棘手的问题;第11章对此进行了讨论。）
因此，如果图表可以用两种颜色着色，则图表是二分的。
一个。通过归纳证明树木总是二分的。
B中。我们假设图是一棵树（这意味着图是二分的）。我们希望找到顶点到两个子集的分区，使得在一个子集内没有连接顶点的边。 再次考虑用于确定图是否为二分的错误算法，在5.11节中给出：我们采用任意顶点，移除它，为其余顶点着色（通过感应），然后以最佳方式为顶点着色。也就是说，我们使用最老的颜色为顶点着色，并且仅当顶点连接到所有旧颜色的顶点时才添加新颜色。证明，如果我们一次为一个顶点着色而不管全局连接，我们可能需要最多1 + logN颜色。 您应该设计一个结构，以最大化每个选择顶点顺序的颜色数。结构可以通过以下方式依赖于顺序。 算法选择一个顶点作为下一个顶点并开始检查顶点的边缘。此时，您可以根据需要添加入射到此顶点的边，前提是图形仍然是树，这样最终将需要最大数量的颜色。放入边缘后无法移除边缘（这将清理已经看到边缘的算法）。实现这种结构的最佳方式是通过感应。假设你知道一个构造需要＆lt; = k种颜色有很少的顶点，并构建一个需要k + 1种颜色而不添加太多新顶点的颜色。 “结束”