Question

如何确定此编码段的时间复杂度？我是python的新手，非常感谢任何帮助！

sum = 0
i = n
while (i>= 1):
    sum += i
    i /= 2
i = n
j = 2
while (i >= 1):
    sum +=i
    i /= j
    j *= 2

我认为第一个循环可能是（log n + 2）而第二个循环可能是（2log n + 4）但是我不确定我是否接近正确的轨道... < / p>

Answer 1

就计算复杂性而言，O（n）是指实际的位长（它们称为位长）。

因此，每当 i 在第一个循环中运行时， i / = 2 会移位一位。在第二个循环中， i / = j 会移动1,2,4,8 ...位。

请记住，您有一个名为 n 的变量，而我所谈到的 n （输入的位长）实际上是关于CC理论的惯例。

因此，假设您使用仅使用变量重命名编写的脚本： n 到 m 。

sum = 0

i = m
while (i>= 1):
    sum += i
    i /= 2

i = m
j = 2
while (i >= 1):
    sum +=i
    i /= j
    j *= 2

我刚刚重命名了变量。

现在让我们总结：

第一个循环具有“逐位”复杂性，因此符号为O（n）（线性复杂度，每次迭代一位）。

编辑：第二循环具有如下复杂性：“在Kth循环中，它将消耗1 + 2 + ... + 2 ^（k- 1）位：它将消耗2 ^ K - 1位“。

因此，如果Kth循环消耗该位数，我们说：K ^迭代2 ^ K位。我们说“对数”：O（log2（n））。

最终结果是：O（log2（n））+ O（n），其具有线性顺序，因为n> 1。 LOG（n）中。

Answer 2

这是我的答案。为了更加数学精确，你可能应该像我一样写出不等式而不是等式，但无论如何总体推理都不会改变。如果有意义或发现错误，请通过评论告诉我。

First Loop

第一个循环的迭代时间与将i降低到小于1的时间相同。

它的时间复杂度为O(log_2(n+1))，其中log_2表示基于2的对数。

0  i = n
1  i = n / 2
2  i = n / 2 / 2
k  i = n/ 2^k

你问自己：k是什么样的n = 2^k？

k = log_2(n)

当然，你不会被var sum分心，因为变量不会干扰驱动循环的那个。

第二循环

第二个循环也是由i除以2的倍数驱动的，但是在每次迭代时通过乘以j * 2来加速。其时间复杂度为log_2（n + 1）/ 2。

1  i = n / 2                           j = 2
2  i = n / 2 / 2 / 2                   j = 4
3  i = n / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2       j = 8
k  i = n / 2^(k) * 2^(k)               j = 2^k
k  i = n / 2^(2k)                      j = 2^k

每次迭代k, j = 2^k。

迭代k+1，j = 2^(k+1)。

迭代k+1：i /= 2^(k+1)

什么是k，n = 2^(2k)？

2k = log_2(n)
k = log_2(n)/2
log_2(n)/2
log_2(sqrt(n))

代码段

两个循环没有嵌套，我在它们之间重置为n，所以它们只是总结。

log_2(n+1) + log_2(sqrt(n+1))
log_2(n+1 + sqrt(n+1))

确定以下编码段的时间复杂度

2 个答案:

First Loop

第二循环

代码段