欧拉的角度旋转

Question

从三维笛卡尔坐标，对象A的坐标可以表示为xyzwpr（绿色箭头）。从对象A的坐标世界，对象B也可以表示为xyzwpr（蓝色箭头）。

然后任何人都可以写下C＃代码来计算对象B的xyzwpr相对于原始坐标系（红色箭头）吗？

说A的坐标是（30,50,70，-15,44，-80）B（60,90,110,33,150，-90）。

并且说旋转的顺序是偏航（z） - ＆gt; pitch（x） - ＆gt;辊（y）的

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任何人都可以验证以下假设吗？

B点xyz的假设。

点B的xyz，较小的飞机，可以通过添加点A的Ayz，第一架飞机和B的xyz来计算，然后在A的xyz上应用A的wpr的三维旋转。

这样做的顺序是;

1）将A点转换为原点（减去A，由-Ax，-Ay，-Az翻译）

2）围绕原点旋转（可以使用A的3×3矩阵R0）

3）然后翻译回来。 （添加A，即+ Ax，+ Ay，+ Az）

B点的wpr假设 只是两点轮换的继承。 AwApArBwBpBr。

---已解决。一些参考文献详细解释和代码---

Global frame-of-reference VS Local frame-of-reference

3D matrix rotation about an arbitrary point

Euler to matrix conversion

Answer 1

这个问题有一些问题。

首先，我认为直接请求代码并不是一种好习惯。相反，展示您尝试过的代码，询问代码中的错误，或者更好的方法，或者可以帮助您的库。

我建议改述你的问题。现在它看起来像“任何人都可以做我的作业吗？”。

你面临什么问题？也许您不想实现矩阵乘法，并且您想知道已经执行过它的库，或者您不知道如何调用atan2。

一旦你得到矩阵乘法，转换矩阵构建，旋转矩阵构建和atan2（由你自己或由库制作），你只需要（伪代码）：

Matrix c = a;
Matrix yaw, pitch, roll;
Matrix pos;

buildTranslationMatrix(pos, x, y, z);
buildRotationZMatrix(yaw, w);
buildRotationXMatrix(pitch, p);
buildRotationYMatrix(roll, r);

mult (c, c, pos);    //c = c*pos

mult (c, c, yaw);    //c = c*yaw
mult (c, c, pitch);
mult (c, c, roll);

decomposePos(c, x, y, z);  // obtain final xyz from c
decomposeAngles(c, w, p, r);   // obtain final wpr from c

注意后乘法。

希望我提出建设性的批评。 ：）

修改

第二个假设是正确的。

也许我误解了第一个，但我认为这是错误的。因为我更习惯于转换矩阵而不是欧拉角（你指出了那个链接），我这样理解：

为了获得xyz（以及wpr），我将计算包含所有值的变换矩阵。在原始坐标系中，第二个平面的最终变换矩阵计算如下：

M = TA * RA * TB * RB

（TA是平面A的平移矩阵，RA是其旋转矩阵）

转换矩阵可以这样理解：

    r r r t
    r r r t
M = r r r t
    s s s w

我们只关心轮换和翻译。如果你乘以TA*RA：

1 0 0 x   r r r 0   r r r x
0 1 0 y   r r r 0   r r r y
0 0 1 z * r r r 0 = r r r z
0 0 0 1   0 0 0 1   0 0 0 1 

这就是我们如何理解A的坐标系。请记住，这意味着首先旋转，就像它在原点一样，然后转换到位置x，y，z。后乘法意味着实习变换，移动坐标系中的变换。因此，如果我们继续后乘法，我们将合成最终的变换矩阵。

此外，矩阵是关联的，所以

M = (TA * RA) * (TB * RB)

与

相同

M = ((TA * RA) * TB) * RB

重演

xyz将位于M的最后一列，wpr必须从M的3 * 3子矩阵中分解。