Question

维基说：

monadic函数（即使用monad值的函数他们的论点或回报值。）

我的理解是一个函数接受或返回monad是monadic函数，但是当我遇到这个blog

时它似乎有更严格的定义

作者说：

monadic函数是一个产生monadic值的函数。（注意我们没有说它的输入类型）

和

表单f :: a -> m b的功能，其中a是表单的类型   monad的内在价值。（称这些经典的monadic函数）

表单f :: anything -> m b的函数，其中输入   功能真无所谓。（称这些松散的monadic函数）

似乎这个定义非常严格和正式，但我找不到任何关于classic monadic functions，loose monadic functions的内容。

那么monadic函数究竟是什么？

Answer 1

我理解您参考this article in Wikipedia

在您的上下文中，“monadic functions”指定您可以编写的函数来编写更大的函数，利用(>>=)和return完成的隐式上下文处理。

示例：假设您有Map个Map来表示4种组合的输出值 “aa” - ＆gt; 1，“ab” - ＆gt; 2，“bc” - ＆gt; 3，“bd” - ＆gt; 4

import Data.Map (Map, lookup, fromList)

type Map1 = Map Char Int
v1 = fromList [('a',1),('b',2)]    :: Map1
v2 = fromList [('c',3),('d',4)]    :: Map1

type Map2 = Map Char Map1
myMap = fromList [('a',v1),('b',v2)]   :: Map2

Your best friend Hoogle说lookup :: Ord k => k -> Map k a -> Maybe a

此处 lookup是所谓的“ monadic function ”，必须组合（此处为自身）以提供类型{{1 }}

:: Char -> Char -> Map2 -> Maybe Int

或

composedLookup a b m = do     
        v  <- lookup a m
        v' <- lookup b v
        return v'

编辑：类型为composedLookup' a b m = lookup a m >>= (lookup b)的函数在m a -> b作为comonad 的上下文中称为comonadic 。我发现this great SO answer about algebra/coalgebra非常具有启发性，因为它最终在类型和应用方面解释了monad和comonads。

希望这有帮助

Answer 2

让我们研究在函数的输入或输出中使用monad的可能性。

Monad在其中一个输入参数中：f :: m a -> X。因为对于任何monad我们都有return :: a -> m a，我们可以用f组合它并获得
```
f . return :: a -> X
```
纯输出：f :: X -> b。通过将它与来自另一方的返回组合起来，我们得到了
```
return . f :: X -> m b
```

因此，我们总是可以将纯输出转换为monadic输出，将monadic输入转换为纯输出。任何具有纯或一元输入/输出的函数都可以始终转换为

    f :: a1 -> ... -> an -> m b

然而，反过来是不可能的（一般而言）。

我认为没有广泛使用术语'经典'和'松散'的monadic函数。

Answer 3

对此的一个简短且（我希望）简单的答案是，一元函数的返回数据签名/类型与其输入数据签名/类型相同。

想象加号运算符的功能：

def plus(a,b):
    return a+b

这不是 monadic，因为它需要一个元组，而是返回一个值。

但改写为：

def monad_plus(a,b):
    if b is None:
        return (a, None)
    else:
        return (a+b, None)

然后可以将函数的结果输入到另一个函数调用中而无需任何更改。

然后，您可以创建一系列既接受 (a,b) 输入又返回相同 (a,b) 输出的函数，

def monad_mult(a,b):
    if b is None:
        return (a, None)
    else:
        return (a*b, None)

def monad_div(a,b):
    if b is None:
        return (a, None)
    else:
        return (a/b, None)

我相信实际上，您应该处理 a ○ None 不应对 a 执行任何更改的退化情况，这就是我明确添加那些 if is None 测试的原因，但欢迎对此的建议。

实际的最终结果应该是您能够将这些调用的整个集合串在一起，并提交它们的执行以多种方式执行 - 串行、分布式等，批量或按顺序针对数据集，并保持始终返回相同结果的信心。

“monadic function”的正式定义

3 个答案: